Em uma ação hipotética de monitoramento no Pantanal, uma equipe precisa definir um protocolo para uma única…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ação hipotética de monitoramento no Pantanal, uma equipe precisa definir um protocolo para uma única zona. Para cada protocolo, escolhe uma janela de acesso, um tipo de conjunto de sensores e um formato de registro compatível com esse conjunto. A tabela informa quantas opções há em cada etapa; os formatos compatíveis já estão contabilizados na coluna correspondente. | Zona | Janelas de acesso | Conjunto A: formatos compatíveis | Conjunto B: formatos compatíveis | |---|---:|---:|---:| | Norte | 3 | 2 conjuntos, com 3 formatos cada | 1 conjunto, com 2 formatos | | Centro | 2 | 1 conjunto, com 4 formatos | 3 conjuntos, com 2 formatos cada | | Sul | 4 | 2 conjuntos, com 2 formatos cada | 2 conjuntos, com 3 formatos cada | Considerando a tabela, quantos protocolos diferentes podem ser definidos ao todo, escolhendo uma zona e, dentro dela, uma janela de acesso, um conjunto de sensores e um formato compatível de registro?
- A) 60 protocolos diferentes
- B) 120 protocolos diferentes
- C) 76 protocolos diferentes
- D) 84 protocolos diferentes
- E) 92 protocolos diferentes
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:B Passo 1: Para cada zona, multiplicamos o número de janelas pela quantidade de combinações conjunto de sensores–formato. A tabela já informa quantos formatos correspondem a cada conjunto.
- Norte: 3 × (2 × 3 + 1 × 2) = 3 × 8 = 24 protocolos.
- Centro: 2 × (1 × 4 + 3 × 2) = 2 × 10 = 20 protocolos.
- Sul: 4 × (2 × 2 + 2 × 3) = 4 × 10 = 40 protocolos.
- Somando as zonas, 24 + 20 + 40 = 84. Portanto, a resposta é D. O cálculo confirma o gabarito oficial.
💡 Dica: Em cada zona, multiplique janelas pelas opções de conjunto e formato; depois some as zonas.
Alternativa por alternativa
Conta 24 no Norte, 8 no Centro e 40 no Sul: 24+8+40=72; para chegar a 60, subtrai ainda 12 sem justificativa nos dados. Não é um cálculo consistente com a tabela, portanto este distrator deve ser desconsiderado.
No Sul, considera três formatos para cada conjunto, inclusive os conjuntos A, e calcula 4*(2*3+2*3)=48; com 24+20+48, o total é 92, não 120. A expressão não produz o valor da alternativa.
No Sul, calcula 4*(2*2+2*2)=32, tratando os dois conjuntos B como se tivessem dois formatos cada; então 24+20+32=76, não 76. A conta não corresponde ao resultado indicado.
Por que engana: Somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las em cada etapa, ou contar formatos incompatíveis.
Em cada zona, multiplicam-se as janelas de acesso pela soma das combinações de conjunto de sensores e formato compatível. Norte: 3 × (2 × 3 + 1 × 2) = 24; Centro: 2 × (1 × 4 + 3 × 2) = 20; Sul: 4 × (2 × 2 + 2 × 3) = 40. Como a zona também pode ser escolhida entre as três, somam-se os casos: 24 + 20 + 40 = 84.
No Sul, usa 4*(2*2+2*4)=48, contando quatro formatos para cada conjunto B; somando 24+20+48 obtém 92, não 92. A alternativa não fica sustentada por essa conta.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e aditivo na contagem.
fixacao
Princípio multiplicativo. · Adição de casos mutuamente exclusivos.
Contagem de escolhas em etapas compatíveis.
Somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las em cada etapa, ou contar formatos incompatíveis.
Conservação e monitoramento ambiental.
cientifico
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