Uma equipe de tecnologia está preparando uma instalação interativa que reage aos movimentos dos visitantes…

Questão

Uma equipe de tecnologia está preparando uma instalação interativa que reage aos movimentos dos visitantes. Para configurar cada versão, é preciso escolher um sensor, um padrão de resposta visual e uma trilha sonora. A tabela apresenta as opções disponíveis para cada etapa. | Etapa de configuração | Número de opções | |---|---:| | Sensor | 2 | | Padrão de resposta visual | 3 | | Trilha sonora | 7 | Considerando que qualquer opção de uma etapa pode ser combinada com qualquer opção das outras, quantas configurações distintas a equipe pode preparar?

1. A) A equipe pode preparar 13 configurações distintas, pois 2 × 3 + 7 = 13.
2. B) A equipe pode preparar 12 configurações distintas, pois 2 + 3 + 7 = 12.
3. C) A equipe pode preparar 20 configurações distintas, pois 2 × (3 + 7) = 20.
4. D) A equipe pode preparar 42 configurações distintas, pois 2 × 3 × 7 = 42.
5. E) A equipe pode preparar 21 configurações distintas, pois 3 × 7 = 21.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. Cada configuração exige escolher uma opção em cada uma das três etapas (sensor, padrão visual e trilha sonora), e qualquer opção pode ser combinada com qualquer outra. Isso caracteriza o princípio multiplicativo da contagem.
2. Conte as opções de cada etapa a partir da tabela. Sensor: 2 opções. Padrão de resposta visual: 3 opções. Trilha sonora: 7 opções.
3. Aplique o princípio multiplicativo. Como as escolhas são independentes, o total de configurações é 2 × 3 × 7 = 42.
4. Confira o resultado por enumeração parcial. Para cada um dos 2 sensores há 3 padrões visuais, totalizando 6 combinações de sensor e padrão; cada uma dessas 6 combinações pode ser associada a qualquer uma das 7 trilhas, dando 6 × 7 = 42.
5. Por que as outras alternativas estão erradas. A) Soma e multiplicação são misturadas de forma incorreta, e a trilha sonora não pode ser simplesmente somada às outras etapas. B) Somar as opções ignora que cada configuração combina uma escolha de cada etapa. C) Somar 3 e 7 antes de multiplicar por 2 não corresponde à situação, pois as trilhas não são alternativas da mesma etapa dos padrões visuais. E) Ignora a escolha do sensor, que também compõe a configuração.
6. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada etapa, pois todas são combináveis.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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