Uma equipe que registra cantos de aves em uma reserva está montando kits portáteis de gravação. Há três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe que registra cantos de aves em uma reserva está montando kits portáteis de gravação. Há três gravadores: dois modelos de campo, cada um compatível com 5 microfones e com 2 opções de cartão de armazenamento; e um modelo compacto, compatível com 3 microfones e com 3 modos de armazenamento interno. Em qualquer kit, também se escolhe 1 entre 3 fontes de energia e 1 entre 2 protetores contra vento. Antes da compra, a equipe encontra mais 1 microfone compatível com cada modelo de campo; ele pode ser escolhido em qualquer kit montado com esses gravadores. Considerando a nova opção de microfone, quantos kits distintos podem ser montados? Organize a contagem por tipo de gravador e considere todas as escolhas descritas.
- A) 144 kits distintos: considerando os dois modelos de campo com a nova opção de microfone, sem incluir os kits do modelo compacto.
- B) 216 kits distintos: considerando a nova opção de microfone para os modelos de campo e também para o modelo compacto.
- C) 66 kits distintos: considerando os microfones e as opções de armazenamento de cada gravador, além dos protetores contra vento.
- D) 198 kits distintos: os dois modelos de campo permitem 2 × 6 × 2 × 3 × 2 = 144 kits, e o modelo compacto permite 1 × 3 × 3 × 3 × 2 = 54; no total, 144 + 54 = 198.
- E) 186 kits distintos: um modelo de campo passa a ter 6 microfones, mas o outro permanece com 5; o modelo compacto mantém suas opções.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas de cada kit. Cada kit tem um gravador, um microfone, uma fonte de energia (3 opções) e um protetor contra vento (2 opções). Os modelos de campo também têm 2 opções de cartão, e o modelo compacto tem 3 modos de armazenamento interno. Pelo princípio multiplicativo, o total é o produto das quantidades de escolhas independentes.
- Calcule os kits com os modelos de campo. Antes da compra cada modelo de campo tinha 5 microfones; com a nova opção passa a ter 6. Para cada um dos dois modelos: 6 microfones × 2 cartões × 3 fontes × 2 protetores = 72 kits. Somando os dois modelos: 72 + 72 = 144 kits.
- Calcule os kits com o modelo compacto. A nova opção de microfone vale somente para os modelos de campo, então o compacto continua com 3 microfones. Logo: 3 microfones × 3 modos de armazenamento × 3 fontes × 2 protetores = 54 kits.
- Some os grupos, já que cada kit pertence a exatamente um tipo de gravador: 144 + 54 = 198 kits distintos.
- Compare com o gabarito oficial. Obtive 198, que corresponde à alternativa D, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A considera só os modelos de campo e ignora os kits compactos. B estende indevidamente o microfone novo ao compacto, o que o enunciado não permite. C usa uma contagem que não representa o produto de escolhas independentes do enunciado. E atribui o microfone extra a apenas um dos modelos de campo, quando o enunciado diz que cada um recebe um novo microfone.
💡 Dica: Calcule os kits de cada tipo de gravador separadamente e some os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno interpreta que a pergunta trata apenas dos modelos de campo e descarta o modelo compacto, que também faz parte dos kits montados.
O aluno acredita que a nova opção de microfone vale também para o modelo compacto e soma 4 microfones a ele (4 × 3 × 3 × 2 = 72), chegando a 144 + 72 = 216, quando o enunciado restringe a novidade aos modelos de campo.
O aluno soma as quantidades de opções em vez de multiplicá-las, o que não corresponde à contagem de combinações de um kit, em que cada escolha é independente.
Para cada modelo de campo, a nova opção eleva de 5 para 6 os microfones compatíveis. Multiplicam-se as escolhas independentes em cada ramo e somam-se os resultados, pois os ramos correspondem a tipos diferentes de gravador.
O aluno supõe que apenas um modelo de campo ganha microfone, mantendo o outro com 5, quando o enunciado diz que cada modelo de campo recebe um microfone novo; por isso calcula 72 + 60 + 54 = 186.
Por que engana: Aplicar a nova opção de microfone também ao modelo compacto ou esquecer uma das escolhas do kit.
Raio-X da questão
Princípios multiplicativo e aditivo na contagem de possibilidades.
Contar combinações d
Multiplicação de quantidades de escolhas independentes. · Adição das contagens de casos mutuamente exclusivos.
Contagem de escolhas independentes organizadas em casos disjuntos.
Aplicar a nova opção de microfone também ao modelo compacto ou esquecer uma das escolhas do kit.
Ciência e conservação da biodiversidade.
Montagem de kits de
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