Durante o planejamento de uma inspeção em uma barragem, a equipe precisa definir um setor de trabalho, um kit…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o planejamento de uma inspeção em uma barragem, a equipe precisa definir um setor de trabalho, um kit de sensores compatível com esse setor, um modo de comunicação compatível com o kit e um turno. No setor de montante, há dois kits acústicos e um kit de pressão; cada kit acústico admite dois modos de comunicação, e o kit de pressão admite três. No vertedouro, há um kit acústico e um kit de pressão, com as mesmas compatibilidades. Na fundação, há três kits acústicos e um kit de pressão, também com essas compatibilidades. A inspeção pode ocorrer em um de dois turnos, independentemente das demais escolhas. Com base nas condições descritas, quantas configurações completas de inspeção podem ser planejadas?
- A) 48 configurações completas
- B) 36 configurações completas
- C) 42 configurações completas
- D) 30 configurações completas
- E) 56 configurações completas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para cada kit acústico há 2 modos de comunicação; para cada kit de pressão, 3. Assim, no montante existem 2 × 2 + 1 × 3 = 7 combinações de kit e comunicação.
- No vertedouro, há 1 × 2 + 1 × 3 = 5 combinações. Na fundação, há 3 × 2 + 1 × 3 = 9 combinações.
- Somando as possibilidades dos setores: 7 + 5 + 9 = 21. Como cada configuração pode ocorrer em 2 turnos independentes, há 21 × 2 = 42 configurações. Portanto, C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A superestima o total; B não corresponde à soma ponderada pelas compatibilidades e turnos; D subestima o total; E também superestima o total. Em cada caso, o resultado decorre de combinar incorretamente as opções dos setores, kits, comunicações ou turnos.
💡 Dica: Some os modos disponíveis em cada setor e multiplique o total por dois turnos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou combinações em excesso, por exemplo, tratando kits ou modos incompatíveis como se pudessem ser combinados livremente.
O aluno pode ter somado ou multiplicado parcialmente as opções sem aplicar corretamente os modos específicos de cada tipo de kit e os dois turnos.
No setor de montante há 2 × 2 + 1 × 3 = 7 configurações de kit e comunicação; no vertedouro, 1 × 2 + 1 × 3 = 5; na fundação, 3 × 2 + 1 × 3 = 9. Somando os casos dos setores, são 21 configurações. Como cada uma pode ser realizada em um de dois turnos, o total é 21 × 2 = 42.
O aluno provavelmente deixou de contar algumas combinações de kit e comunicação ou não duplicou todas as possibilidades para os dois turnos.
Por que engana: Multiplicar todas as opções sem respeitar as compatibilidades ou esquecer os dois turnos.
O aluno provavelmente supercontou opções ao não respeitar que a quantidade de modos depende do tipo de kit, ou aplicou incorretamente o fator dos turnos.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e contagem por casos.
fixacao
Princípio multiplicativo da contagem. · Adição de quantidades em casos mutuamente exclusivos.
Princípio aditivo combinado ao princípio multiplicativo.
Multiplicar todas as opções sem respeitar as compatibilidades ou esquecer os dois turnos.
Ciência e tecnologia; segurança de barragens.
cientifico
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