Em um projeto de documentação digital de uma igreja histórica de Ouro Preto, uma equipe combina equipamentos e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de documentação digital de uma igreja histórica de Ouro Preto, uma equipe combina equipamentos e ajustes para registrar detalhes arquitetônicos. Há 3 câmeras, 4 lentes e 5 modos de captura. Uma das câmeras não funciona no modo infravermelho; os outros modos são compatíveis com todas as câmeras, e qualquer lente pode ser usada com qualquer câmera e modo. Considerando que cada registro utiliza uma câmera, uma lente e um modo de captura, quantas configurações diferentes a equipe pode usar?
- A) 40 configurações diferentes.
- B) 56 configurações diferentes.
- C) 52 configurações diferentes.
- D) 55 configurações diferentes.
- E) 60 configurações diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Sem restrições, o total de configurações é o produto do número de câmeras, lentes e modos, pois cada registro escolhe uma de cada: 3 x 4 x 5 = 60.
- A restrição afeta apenas uma câmera e apenas o modo infravermelho. Essa combinação específica fica inviável para todas as 4 lentes: 1 câmera x 4 lentes x 1 modo = 4 configurações a descartar.
- Como as demais câmeras e modos são compatíveis com tudo, nenhuma outra combinação é retirada.
- Total válido: 60 - 4 = 56 configurações diferentes.
- Conferência pela contagem direta: as 2 câmeras livres dão 2 x 4 x 5 = 40 combinações; a câmera restrita dá 4 lentes x 4 modos (sem infravermelho) = 16 combinações; 40 + 16 = 56.
- A alternativa A (40) está errada porque retira a câmera inteira, quando só o modo infravermelho dela é proibido. A alternativa C (52) está errada porque subtrai 8 combinações, o que não corresponde à restrição de um único modo para uma câmera. A alternativa D (55) está errada porque subtrai apenas 5 combinações, número que não representa as 4 lentes afetadas. A alternativa E (60) está errada porque ignora a restrição do enunciado. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Calcule o total sem restrição e subtraia as combinações da câmera incompatível com o modo infravermelho.
Alternativa por alternativa
O aluno entende que a câmera inteira fica inutilizada, quando a restrição vale apenas para o modo infravermelho. Assim, remove 20 combinações (uma câmera com 4 lentes e 5 modos) e chega a 40.
Sem restrições, seriam 3 × 4 × 5 = 60 configurações. Como uma câmera não pode ser usada no modo infravermelho, há 4 combinações incompatíveis, uma para cada lente. Portanto, 60 - 4 = 56.
O aluno tenta subtrair um número de combinações que não corresponde à restrição, provavelmente aplicando a exclusão a 2 câmeras ou a mais de um modo. Com isso retira 8 e chega a 52.
O aluno calcula a exclusão como 5 combinações, usando o número de modos em vez do número de lentes afetadas. Ele troca o fator que deveria ser multiplicado, obtendo 55.
O aluno calcula corretamente o produto 3 x 4 x 5 = 60 e não aplica a restrição de que uma câmera não funciona no infravermelho. Ignora uma informação central do enunciado.
Por que engana: Multiplicar 3 por 4 por 5 sem descontar a incompatibilidade.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com restrição.
Contar combinações d
Princípio multiplicativo da contagem. · Subtração de casos inválidos de um total.
Contagem de configurações válidas.
Multiplicar 3 por 4 por 5 sem descontar a incompatibilidade.
Patrimônio cultural e preservação digital.
Registro digital de
Questões parecidas com resolução
- Em uma missão de exploração de Marte, uma câmera robótica pode registrar uma imagem escolhendo um entre 4 alvos, um…
- Uma equipe que registra cantos de aves em uma reserva está montando kits portáteis de gravação. Há três gravadores: dois…
- Em um laboratório brasileiro de pesquisa, uma equipe configura um espectrômetro para analisar amostras de minerais. Para…
- Na preparação de observações astronômicas, um programa combina alvos, filtros de luz e tempos de exposição para…
- Em uma instalação de projeção artística, a equipe pode escolher entre 2 paletas de cores e 7 efeitos de transição. Todas…
- Em uma ação de monitoramento de rios no Brasil, uma equipe configura um sensor portátil escolhendo um entre 4 intervalos…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog