Para organizar uma rodada em um campo de futebol de várzea, a comissão pode escolher entre partidas de 5 ou de…

Questão

Para organizar uma rodada em um campo de futebol de várzea, a comissão pode escolher entre partidas de 5 ou de 7 jogadores por equipe. No formato de 5, há 2 bolas compatíveis, 3 maneiras de organizar a escalação inicial e 2 sinais para iniciar a partida. No formato de 7, há 3 bolas compatíveis, 2 maneiras de organizar a escalação inicial e os mesmos 2 sinais de início. A comissão considera independentes as escolhas feitas em cada etapa. Antes da rodada, uma nova proposta acrescenta uma quarta maneira de organizar a escalação inicial somente ao formato de 5 jogadores; as demais opções permanecem iguais. Quantos protocolos diferentes de organização eram possíveis antes da nova proposta e quantos passam a ser possíveis depois dela? Apresente os cálculos por formato de partida e explique como a mudança na quantidade de maneiras de organizar a escalação inicial afeta o total.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Antes, eram possíveis 24 protocolos: no formato de 5 jogadores, 2 × 3 × 2 = 12; no formato de 7, 3 × 2 × 2 = 12; somando os formatos, 12 + 12 = 24. Depois da proposta, o formato de 5 passa a ter 2 × 4 × 2 = 16 protocolos, enquanto o de 7 continua com 12. Assim, o total passa a 28 protocolos, um aumento de 4, correspondente às combinações geradas pela nova opção de escalação com cada uma das 2 bolas e cada um dos 2 sinais.

Explicação

As escolhas sucessivas são multiplicadas em cada formato. Como os formatos são casos distintos, somam-se seus totais. A nova escalação acrescenta 2 × 2 = 4 combinações ao formato de 5, elevando o total de 24 para 28.

Raio-X da questão

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