ENEM - 2009 Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2009 Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
- A) Uma combinação e um arranjo, respectivamente.
- B) Um arranjo e uma combinação, respectivamente.
- C) Um arranjo e uma permutação, respectivamente.
- D) Duas combinações.
- E) Dois arranjos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Há duas etapas: escolher 4 times entre 12 para formar o Grupo A, e escolher 2 times entre esses 4 para o jogo de abertura, em que a ordem importa (um joga em casa e o outro é visitante). Passo 2: Analise a primeira etapa. Formar o Grupo A é escolher um conjunto de 4 times; a ordem em que os times são sorteados não altera o grupo. Logo, trata-se de uma combinação de 12 tomados 4 a 4. Passo 3: Analise a segunda etapa. Dentro do Grupo A, escolher 2 times e definir quem é mandante e quem é visitante faz diferença, porque trocar a ordem gera um jogo diferente. Logo, trata-se de um arranjo de 4 tomados 2 a 2. Passo 4: Conclusão: a primeira escolha é uma combinação e a segunda é um arranjo, na ordem em que aparecem no enunciado. Isso corresponde à alternativa A, que é também o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B inverte os dois conceitos; C usa permutação, que envolve todos os elementos, e não se aplica à escolha de 2 times entre 4; D trata a segunda escolha como combinação, ignorando que a ordem mandante/visitante importa; E trata a formação do grupo como arranjo, quando a ordem dos sorteados não diferencia o grupo.
💡 Dica: Analise as combinações possíveis para cada grupo.
Alternativa por alternativa
Correta. A escolha do Grupo A é uma combinação e a escolha dos times para o jogo é um arranjo.
O aluno inverte os conceitos, supondo que a ordem importa na formação do grupo e não importa no jogo de abertura. Ele não percebe que o grupo é um conjunto, enquanto o mando de campo cria uma ordem.
Por que engana: Confundir arranjo com combinacao, trocando a ordem dos elementos ou o criterio de selecao.
O aluno acredita que a escolha do Grupo A é um arranjo e que o jogo de abertura é uma permutação, confundindo permutação com qualquer ordenação de elementos. Permutação usa todos os elementos do conjunto, o que não ocorre na escolha de 2 times entre 4.
O aluno percebe que a formação do grupo é uma combinação, mas aplica o mesmo raciocínio ao jogo de abertura, ignorando que o time mandante e o visitante são papéis distintos.
O aluno considera que a ordem dos times sorteados para o grupo importa, tratando o grupo como uma sequência. Isso ignora que o grupo é apenas um conjunto de 4 times, sem ordem.
Raio-X da questão
combinatória
avaliacao
combinacoes e arranjos · diferenca entre permutacao
Revisar os princípios de contagem e combinações.
Confundir arranjo com combinacao, trocando a ordem dos elementos ou o criterio de selecao.
tomada_decisao
abstrato
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