Em uma pedreira, uma equipe planeja usar varreduras a laser para acompanhar alterações nas frentes de…

Questão

Em uma pedreira, uma equipe planeja usar varreduras a laser para acompanhar alterações nas frentes de extração. Para cada configuração, escolhe uma entre 4 frentes, um entre 3 padrões de varredura e um entre 2 protocolos de calibração. Também define uma sequência ordenada de 3 passagens por pontos de medição distintos: há 2 pontos de referência e 3 pontos comuns, e a sequência deve conter exatamente um ponto de referência. Em uma proposta de ampliação, a equipe considera acrescentar mais um ponto comum, sem alterar as demais opções nem as regras. Um técnico afirma que acrescentar o ponto comum aumenta em duas vezes o número de configurações possíveis. Determine o total de configurações antes e depois da ampliação e justifique, usando o princípio multiplicativo e a restrição sobre a sequência de passagens, se a afirmação do técnico é válida.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Antes da ampliação, há 864 configurações; depois, há 1.728. A afirmação é válida: o número de sequências de passagens passa de 36 para 72, pois há 3 posições possíveis para o único ponto de referência, 2 escolhas para esse ponto e, respectivamente, 3 × 2 ou 4 × 3 maneiras de ordenar os pontos comuns nas posições restantes. Multiplicando também as 4 escolhas de frente, as 3 de padrão e as 2 de protocolo, obtêm-se 4 × 3 × 2 × 36 = 864 e 4 × 3 × 2 × 72 = 1.728.

Explicação

A sequência é ordenada e deve incluir exatamente um dos 2 pontos de referência. Há 3 maneiras de escolher a posição desse ponto e 2 escolhas para ele; as outras duas posições recebem pontos comuns distintos, em ordem. Acrescentar um ponto comum altera essa última contagem de 3 × 2 para 4 × 3, dobrando o número de sequências e, portanto, o total de configurações.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Durante uma campanha de monitoramento de rios, uma equipe configura um equipamento portátil escolhendo…
• Uma empresa brasileira de logística gera identificadores temporários para rastrear pacotes. Cada identificador é formado…
• Observatórios como o LIGO detectam ondas gravitacionais e analisam os sinais com modelos computacionais. Em uma…
• Em uma instalação de projeção artística, a equipe pode escolher entre 2 paletas de cores e 7 efeitos de transição. Todas…
• Em um laboratório brasileiro de pesquisa, uma equipe configura um espectrômetro para analisar amostras de minerais. Para…
• Uma companhia de dança está organizando a personalização de figurinos para uma apresentação. Cada figurino é definido…

Todas as questões de Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral