Em um laboratório brasileiro de pesquisa, uma equipe configura um espectrômetro para analisar amostras de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório brasileiro de pesquisa, uma equipe configura um espectrômetro para analisar amostras de minerais. Para cada análise, escolhe um entre 4 modos de leitura do detector e um entre 5 filtros ópticos. A equipe combina uma escolha de cada tipo, e todas as combinações são permitidas. Quantas configurações diferentes do espectrômetro podem ser usadas pela equipe?
- A) 25 configurações diferentes.
- B) 9 configurações diferentes.
- C) 10 configurações diferentes.
- D) 20 configurações diferentes.
- E) 16 configurações diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. A equipe escolhe um modo de leitura entre 4 possíveis e, independentemente, um filtro entre 5 possíveis. Cada configuração é formada por uma escolha de cada tipo, e todas as combinações são permitidas.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como as escolhas são independentes, o total de configurações é o número de modos multiplicado pelo número de filtros: 4 x 5 = 20.
- Verifique com um exemplo. Se o primeiro modo for fixado, há 5 filtros possíveis; como há 4 modos, o total é 4 grupos de 5, ou seja, 20 configurações distintas.
- Compare com o gabarito oficial. Eu cheguei independentemente ao valor 20, correspondente à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Analise as demais alternativas. A alternativa A (25) é errada porque usa 5 para os dois tipos de escolha. A alternativa B (9) é errada porque soma 4 + 5 em vez de multiplicar. A alternativa C (10) é errada porque não corresponde a nenhum produto das quantidades dadas, sendo um valor de contagem de pares que não se aplica aqui. A alternativa E (16) é errada porque usa 4 para os dois tipos de escolha.
💡 Dica: Multiplique as quatro opções de modo pelas cinco opções de filtro.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou 5 opções também para os modos de leitura, trocando o número 4 pelo 5 do filtro, e multiplicou 5 x 5.
O aluno somou as quantidades de modos e filtros (4 + 5) em vez de multiplicá-las, confundindo o princípio aditivo com o multiplicativo.
Por que engana: Somar 4 e 5 em vez de multiplicar as opções.
O aluno buscou um valor que não corresponde ao produto das escolhas, possivelmente tentando contar pares ou combinações de elementos, o que não representa a situação de escolher um item de cada tipo.
Cada um dos 4 modos de leitura pode ser combinado com qualquer um dos 5 filtros. Pelo princípio multiplicativo, 4 x 5 = 20.
O aluno usou 4 para as duas escolhas, lendo o número de filtros como se fosse igual ao de modos, e calculou 4 x 4.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
Contar combinações f
Multiplicação de números naturais. · Identificação de escolhas independentes.
Contagem de pares ordenados e espaço amostral.
Somar 4 e 5 em vez de multiplicar as opções.
Contexto técnico de
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