Em uma quadra de vôlei, uma equipe testa um sistema de análise de vídeo para revisar lances. Para cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma quadra de vôlei, uma equipe testa um sistema de análise de vídeo para revisar lances. Para cada configuração do teste, são escolhidas duas posições distintas de câmera, uma para a câmera principal e outra para a secundária; há quatro posições disponíveis, e a ordem importa. Também se escolhe uma taxa de quadros entre quatro opções: para duas taxas, o sistema admite duas rotinas de calibração; para cada uma das outras duas taxas, admite três rotinas. Por fim, escolhe-se uma entre seis trajetórias de bola previamente definidas. Considerando as restrições descritas, quantas configurações diferentes podem ser montadas para o teste do sistema?
- A) 480 configurações
- B) 720 configurações
- C) 840 configurações
- D) 600 configurações
- E) 960 configurações
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- As duas câmeras ocupam posições distintas, e a ordem importa: há 4 opções para a principal e 3 para a secundária, totalizando 4 × 3 = 12 pares ordenados.
- Somando as combinações de taxa e rotina, há 2 taxas com 2 rotinas cada e 2 taxas com 3 rotinas cada: 2 × 2 + 2 × 3 = 10 opções.
- Cada configuração também escolhe 1 entre 6 trajetórias. Pelo princípio multiplicativo, o total é 12 × 10 × 6 = 720. Portanto, B está correta e coincide com o gabarito oficial. A: 480 resultaria em contar apenas 8 opções de taxa e rotina; C: 840 não corresponde ao produto das escolhas descritas; D: 600 também não corresponde ao produto; E: 960 resultaria em contar 16 opções de taxa e rotina, em vez de 10.
💡 Dica: Conte as escolhas ordenadas de câmeras e some as rotinas por taxa antes de multiplicar pelas trajetórias.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calcula corretamente os 12 pares de câmeras e as 6 trajetórias, mas considera apenas 8 combinações de taxa e rotina, ignorando parte das rotinas previstas.
As posições ordenadas das câmeras podem ser escolhidas de 4 × 3 = 12 maneiras. As combinações de taxa de quadros e rotina de calibração são 2 × 2 + 2 × 3 = 10. Com seis trajetórias possíveis, o total é 12 × 10 × 6 = 720 configurações.
O aluno provavelmente combina incorretamente as quantidades de opções dos diferentes critérios, sem aplicar o produto correto de 12 pares, 10 combinações de taxa e rotina e 6 trajetórias.
O aluno provavelmente faz uma contagem ou operação inadequada ao combinar as escolhas independentes; o total de combinações de taxa e rotina é 10, não um valor que leve a 600.
Por que engana: Tratar as câmeras como não ordenadas ou multiplicar pelas rotinas sem somar as opções de taxa.
O aluno provavelmente superestima as combinações de taxa e rotina, contando 16 em vez de somar 2 × 2 com 2 × 3, que resulta em 10.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
fixacao
Princípio fundamental da contagem · Contagem de pares ordenados sem repetição
Princípio aditivo e princípio multiplicativo
Tratar as câmeras como não ordenadas ou multiplicar pelas rotinas sem somar as opções de taxa.
Tecnologia e inovação
cientifico
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