Em uma missão de exploração de Marte, uma câmera robótica pode registrar uma imagem escolhendo um entre 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão de exploração de Marte, uma câmera robótica pode registrar uma imagem escolhendo um entre 4 alvos, um entre 3 filtros de cor e um entre 5 tempos de exposição. Para cada imagem, deve ser feita exatamente uma escolha em cada categoria, e todas as combinações são permitidas. Considerando as configurações disponíveis para a câmera, quantas imagens com combinações distintas de alvo, filtro e tempo de exposição podem ser programadas?
- A) 17 imagens com combinações distintas.
- B) 60 imagens com combinações distintas.
- C) 19 imagens com combinações distintas.
- D) 12 imagens com combinações distintas.
- E) 20 imagens com combinações distintas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio de contagem. Cada imagem exige exatamente uma escolha em cada uma das três categorias (alvo, filtro e tempo de exposição), e todas as combinações são permitidas, então as escolhas são independentes.
- Conte as opções de cada categoria. Há 4 alvos, 3 filtros e 5 tempos de exposição.
- Aplique o princípio multiplicativo. O total de combinações distintas é 4 x 3 x 5 = 60.
- Confira a conclusão. Como o gabarito oficial é B, a resposta 60 confere com o cálculo feito de forma independente.
- Por que as outras não servem. A alternativa A (17) resulta de somar 4 + 3 + 5 + ... sem multiplicar, o que não representa combinações. A alternativa C (19) corresponde a somar as três quantidades (4 + 3 + 5 = 12) com outro erro de soma, não ao produto. A alternativa D (12) é justamente a soma 4 + 3 + 5, que ignora que cada imagem combina uma escolha de cada categoria. A alternativa E (20) corresponde a 4 x 5, deixando de fora a categoria de filtros.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções das três categorias.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou somar quantidades de opções ou montou uma soma com erro, tratando as categorias como alternativas exclusivas em vez de escolhas simultâneas.
As escolhas são independentes: para cada um dos 4 alvos há 3 filtros e, para cada combinação de alvo e filtro, há 5 tempos de exposição. Pelo princípio multiplicativo, 4 x 3 x 5 = 60.
O aluno errou a soma das opções ou usou uma combinação aritmética incorreta, sem aplicar o produto das três categorias.
O aluno somou o número de alvos, filtros e tempos de exposição (4 + 3 + 5 = 12), confundindo o princípio multiplicativo com o aditivo.
Por que engana: Somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las.
O aluno multiplicou apenas duas categorias (4 x 5) e esqueceu de incluir os 3 filtros de cor na contagem.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem.
Contar combinações f
Multiplicação de números naturais. · Identificação de escolhas independentes em etapas.
Contagem de configurações por escolhas independentes.
Somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las.
Ciência e tecnologia.
Câmera robótica em m
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