Na preparação de observações astronômicas, um programa combina alvos, filtros de luz e tempos de exposição…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na preparação de observações astronômicas, um programa combina alvos, filtros de luz e tempos de exposição para organizar as medições. Em um plano, há 6 alvos, 4 filtros e 3 tempos de exposição; por limitações do equipamento, um alvo não pode ser observado com 2 dos filtros, e outro não pode ser observado com 1 filtro. Quantas configurações de observação diferentes podem ser montadas nesse plano, considerando que cada configuração usa um alvo, um filtro permitido para esse alvo e um tempo de exposição?
- A) 69 configurações
- B) 72 configurações
- C) 63 configurações
- D) 21 configurações
- E) 54 configurações
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Sem restrições, cada configuração é formada por um alvo (6 escolhas), um filtro (4 escolhas) e um tempo de exposição (3 escolhas), pelo princípio multiplicativo: 6 x 4 x 3 = 72 configurações. Passo 2: O primeiro alvo não pode usar 2 filtros, então ele fica com apenas 2 filtros permitidos. As combinações proibidas são 2 filtros x 3 tempos = 6 configurações a menos. Passo 3: O segundo alvo não pode usar 1 filtro, o que elimina 1 filtro x 3 tempos = 3 configurações. Como se trata de alvos diferentes, as perdas são independentes e se somam: 6 + 3 = 9. Passo 4: Total de configurações válidas: 72 - 9 = 63. Passo 5: Portanto a alternativa C (63 configurações) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (69) desconsidera a restrição de 2 filtros e subtrai apenas a de 1 filtro; B (72) é o total sem nenhuma restrição, então ignora as limitações do equipamento; D (21) não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados, pois subtrai muito mais do que as restrições permitem; E (54) subtrai 18 configurações, valor que não corresponde às proibições descritas, provavelmente por aplicar a restrição sobre mais de um fator de forma indevida.
💡 Dica: Calcule o total de combinações considerando as restrições dos filtros para cada alvo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente considerou apenas a restrição de um filtro (3 configurações) e esqueceu a restrição de que um alvo não pode usar 2 filtros, subtraindo 72 - 3 = 69.
O aluno calculou o total sem restrições (6 x 4 x 3 = 72) e não aplicou as limitações do equipamento descritas no enunciado.
Sem restrições, haveria 6 × 4 = 24 combinações de alvo e filtro. As restrições retiram 2 + 1 = 3 combinações, restando 21. Cada uma pode ser associada a 3 tempos de exposição: 21 × 3 = 63.
O aluno aplicou as restrições de forma incorreta, retirando quase todas as configurações (72 - 51), o que indica confusão no método de contagem das combinações proibidas.
O aluno subtraiu 18 configurações, provavelmente multiplicando a quantidade de filtros proibidos pelo número de alvos e de tempos de forma indevida, em vez de contar apenas os filtros de cada alvo multiplicados pelos tempos.
Raio-X da questão
combinatória com restrições
diagnostico
princípio multiplicativo · combinações simples
Estude combinações e como aplicar restrições em problemas combinatórios.
O aluno pode esquecer de descontar as combinações proibidas pelos filtros para alguns alvos, calculando o total sem restrições.
pensamento_critico
cientifico
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