Em uma mostra sobre a história do rádio, uma equipe de restauração prepara testes para um transmissor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma mostra sobre a história do rádio, uma equipe de restauração prepara testes para um transmissor experimental. Para cada teste, seleciona um dos 5 padrões de sinal, uma das 4 durações de transmissão e uma das 7 frequências disponíveis. Todas as escolhas podem ser combinadas entre si, e cada combinação corresponde a um teste distinto. Quantos testes distintos podem ser configurados com essas opções?
- A) Podem ser configurados 20 testes distintos, pois 5 × 4 = 20.
- B) Podem ser configurados 16 testes distintos, pois 5 + 4 + 7 = 16.
- C) Podem ser configurados 35 testes distintos, pois 5 × 7 = 35.
- D) Podem ser configurados 140 testes distintos, pois 5 × 4 × 7 = 140.
- E) Podem ser configurados 28 testes distintos, pois 4 × 7 = 28.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Há 5 padrões de sinal, 4 durações e 7 frequências, e cada combinação de escolhas gera um teste distinto.
- Como todas as escolhas podem ser combinadas entre si, aplica-se o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): o total é o produto do número de opções de cada etapa.
- Calcule 5 vezes 4 vezes 7. Primeiro, 5 vezes 4 é 20; depois, 20 vezes 7 é 140.
- Portanto, podem ser configurados 140 testes distintos, o que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A considera apenas duas das três escolhas, ignorando a frequência. B usa soma em vez de produto, o que só valeria se as escolhas fossem excludentes. C ignora a duração de transmissão. E ignora o padrão de sinal.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas duas das três categorias de escolha, esquecendo que a frequência também precisa ser selecionada em cada teste.
O aluno soma as quantidades de opções, pensando que cada escolha é alternativa às outras, quando na verdade as escolhas são combinadas entre si.
Por que engana: Multiplicar apenas duas quantidades ou somar as três opções.
O aluno multiplica apenas os padrões de sinal pelas frequências, deixando de considerar as 4 durações de transmissão.
As escolhas de padrão, duração e frequência são independentes. Pelo princípio multiplicativo, o total de configurações é o produto 5 × 4 × 7, que resulta em 140.
O aluno multiplica durações por frequências e esquece que um dos 5 padrões de sinal também deve ser escolhido em cada teste.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
Contar combinações d
Multiplicação de números naturais. · Identificação de escolhas independentes.
Contagem de possibilidades independentes.
Multiplicar apenas duas quantidades ou somar as três opções.
Contexto técnico de
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