Durante a preparação de gravações em um estúdio, a equipe pode selecionar um entre quatro microfones. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a preparação de gravações em um estúdio, a equipe pode selecionar um entre quatro microfones. Para dois desses microfones, há três perfis de equalização compatíveis; para cada um dos outros dois, há dois perfis compatíveis. Depois dessas escolhas, é possível selecionar um entre dois formatos de gravação, qualquer que seja o microfone e o perfil escolhidos. Uma técnica calculou o total fazendo 4 x 3 x 2 e registrou 24 configurações. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) É adequado registrar 18 configurações: as combinações de microfone e perfil são somadas aos formatos, contabilizados como casos adicionais para cada microfone.
- B) A contagem de 14 configurações é adequada, pois os dois formatos se aplicam às combinações dos microfones com dois perfis, enquanto o outro grupo não é duplicado.
- C) Deve-se considerar 40 configurações, pois os cinco perfis disponíveis são associados a cada um dos quatro microfones e depois aos dois formatos de gravação.
- D) A contagem correta é 20 configurações, pois os microfones devem ser separados conforme a quantidade de perfis compatíveis antes de considerar os formatos.
- E) Uma avaliação possível é 26 configurações, pois se duplicam os perfis dos microfones com três opções ao contabilizar os formatos de gravação.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para os dois microfones com três perfis, há 2 × 3 = 6 combinações de microfone e perfil. Para os outros dois, há 2 × 2 = 4 combinações. No total, são 10 combinações.
- Cada combinação permite dois formatos de gravação, então o total é 10 × 2 = 20 configurações. A técnica errou ao multiplicar 4 × 3 × 2, pois nem todos os microfones têm três perfis.
- D está correta: separa os microfones por quantidade de perfis e, depois, considera os dois formatos. A está errada porque soma contagens de escolhas que devem ser combinadas; B omite a duplicação de um grupo; C supõe que todos os microfones têm cinco perfis; E duplica apenas parte das opções e não contabiliza corretamente os dois grupos.
💡 Dica: Some os perfis compatíveis dos dois grupos de microfones e multiplique por dois formatos.
Alternativa por alternativa
O aluno soma perfis e formatos como se fossem alternativas do mesmo tipo, em vez de combinar cada escolha de microfone e perfil com os dois formatos.
Por que engana: Multiplicar 4 por 3 como se todos os microfones tivessem três perfis compatíveis.
O aluno percebe que há grupos com quantidades distintas de perfis, mas deixa de aplicar os dois formatos a todas as combinações de microfone e perfil.
O aluno soma as quantidades de perfis dos dois tipos de microfone e trata esse total como se estivesse disponível para cada um dos quatro microfones.
Para os dois microfones com três perfis há 2 x 3 combinações; para os outros dois, 2 x 2. Assim, são 6 + 4 = 10 combinações de microfone e perfil. Cada uma admite dois formatos, totalizando 10 x 2 = 20. O cálculo apresentado atribui três perfis também aos microfones que só têm dois compatíveis.
O aluno considera a duplicação pelo formato apenas para o grupo com três perfis, sem contabilizar corretamente o grupo com dois perfis.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com opções não uniformes.
avaliacao
Adição de quantidades de casos disjuntos. · Princípio multiplicativo da contagem.
Contagem por etapas com agrupamentos de tamanhos diferentes.
Multiplicar 4 por 3 como se todos os microfones tivessem três perfis compatíveis.
cotidiano
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