Em um projeto de monitoramento de aves marinhas em uma ilha, uma equipe planeja uma configuração para cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de monitoramento de aves marinhas em uma ilha, uma equipe planeja uma configuração para cada campanha. Para isso, escolhe um sensor entre quatro opções: um sensor subaquático e três sensores terrestres. Escolhe também uma comunicação entre rádio, satélite e acústica, uma fonte de energia entre combustível e duas opções renováveis, e um período entre quatro períodos de instalação. O rádio funciona com qualquer sensor e fonte de energia; a comunicação por satélite só funciona com combustível; e a comunicação acústica só funciona com o sensor subaquático. As demais combinações são compatíveis. Considerando as compatibilidades descritas, quantas configurações completas a equipe pode planejar para uma campanha?
- A) 88 configurações
- B) 64 configurações
- C) 76 configurações
- D) 60 configurações
- E) 80 configurações
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Há 4 sensores, 3 comunicações, 3 fontes de energia e 4 períodos. Sem restrições, haveria 4 × 3 × 3 × 4 = 144 configurações.
- Conte as combinações incompatíveis de sensor, comunicação e energia. Satélite exige combustível: ficam incompatíveis 4 × 2 = 8 combinações (qualquer sensor com uma das duas fontes renováveis). Acústica exige o sensor subaquático: ficam incompatíveis 3 × 3 = 9 combinações (um dos três sensores terrestres e qualquer fonte).
- As incompatibilidades não se sobrepõem, pois satélite e acústica são comunicações distintas. Portanto, restam 4 × 3 × 3 − 8 − 9 = 19 combinações compatíveis antes de escolher o período; multiplicando por 4, são 76 configurações. A alternativa C está correta.
- A, B, D e E não correspondem à contagem compatível: descontam ou mantêm incorretamente combinações proibidas, ou aplicam inadequadamente o fator dos quatro períodos.
💡 Dica: Conte separadamente as combinações possíveis para rádio, satélite e acústica, considerando as restrições de cada uma.
Alternativa por alternativa
Provavelmente descontou apenas parte das combinações incompatíveis ou errou a multiplicação pelo número de períodos, chegando a 88 em vez de 76.
Provavelmente subtraiu um número excessivo de combinações incompatíveis ou não contou corretamente as opções de sensor, energia e período.
Para o sensor subaquático, há 3 combinações de rádio com fonte de energia, 1 de satélite com combustível e 3 de acústica com fonte de energia: 7 ao todo. Para cada um dos três sensores terrestres, há 3 combinações de rádio e fonte de energia e 1 de satélite com combustível, totalizando 4 por sensor. São 7 + 3 × 4 = 19 combinações antes da escolha do período. Multiplicando pelos 4 períodos, obtêm-se 19 × 4 = 76 configurações.
Provavelmente tratou uma das restrições como se eliminasse mais combinações do que realmente elimina, ou aplicou incorretamente o fator dos períodos.
Provavelmente contou combinações que violam a exigência de combustível para satélite ou de sensor subaquático para acústica, ou calculou incorretamente o total.
Por que engana: Multiplicar todas as opções como se qualquer comunicação fosse compatível com qualquer sensor e fonte.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com restrições de compatibilidade.
fixacao
Princípio fundamental da contagem. · Contagem de casos disjuntos e interpretação de restrições.
Contagem de configurações por casos disjuntos.
Multiplicar todas as opções como se qualquer comunicação fosse compatível com qualquer sensor e fonte.
Ciência e tecnologia; monitoramento ambiental.
cientifico
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