Em uma fábrica de brinquedos, a quantidade de material, em unidades, necessária para produzir x lotes de dois…

Questão

Em uma fábrica de brinquedos, a quantidade de material, em unidades, necessária para produzir x lotes de dois modelos é representada por polinômios. Para estimar a diferença entre as necessidades dos modelos, uma funcionária calculou (3x^2 + 5x - 4) - (x^2 - 2x + 6) e registrou como resultado 2x^2 + 3x - 10. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada? Apresente o resultado correto da subtração e explique o erro no cálculo registrado.

1. A) A afirmação está incorreta. A subtração resulta em 2x^2 + 7x - 2, pois os termos quadráticos e de primeiro grau resultam em 2x^2 e 7x, mas o termo constante -4 é tratado como +4 antes de subtrair o 6 do segundo polinômio.
2. B) A afirmação está incorreta. A subtração correta é (3x^2 + 5x - 4) - (x^2 - 2x + 6) = 3x^2 + 5x - 4 - x^2 + 2x - 6 = 2x^2 + 7x - 10. O erro foi não trocar o sinal de -2x ao subtrair o segundo polinômio; esse termo torna-se +2x, e a soma dos termos de primeiro grau é 5x + 2x = 7x.
3. C) A afirmação está incorreta. A subtração resulta em 2x^2 + 5x - 10, pois os termos quadráticos e constantes resultam em 2x^2 e -10, enquanto o termo -2x do segundo polinômio não contribui para a soma dos termos de primeiro grau.
4. D) A afirmação está incorreta. A subtração resulta em 3x^2 + 7x - 10, pois os termos de primeiro grau somam 7x e os termos constantes resultam em -10, mas o termo x^2 do segundo polinômio não é subtraído do termo quadrático do primeiro.
5. E) A afirmação está incorreta. A subtração resulta em 2x^2 + 9x - 10, pois os termos quadráticos e constantes resultam em 2x^2 e -10, e a contribuição do termo -2x é contada duas vezes ao reunir os termos de primeiro grau.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Resolver a subtração por conta própria. Devemos subtrair cada termo do segundo polinômio, o que equivale a trocar o sinal de todos os seus termos: (3x^2 + 5x - 4) - x^2 + 2x - 6.
2. Agrupar os termos semelhantes. Quadráticos: 3x^2 - x^2 = 2x^2. Primeiro grau: 5x + 2x = 7x. Constantes: -4 - 6 = -10.
3. Resultado correto: 2x^2 + 7x - 10.
4. Comparar com a afirmação registrada pela funcionária, 2x^2 + 3x - 10. O termo quadrático e o constante estão corretos, mas o termo de primeiro grau está errado: ela obteve 3x em vez de 7x. Isso indica que ela somou 5x com -2x, sem trocar o sinal do -2x ao subtrair o segundo polinômio. Portanto, a afirmação está incorreta.
5. Avaliar as alternativas erradas. A) Erra ao tratar -4 como +4. C) Erra o termo de primeiro grau, ignorando o +2x e a constante, que resulta em -10 corretamente. D) Erra ao afirmar que o x^2 do segundo polinômio não é subtraído, quando na verdade o resultado quadrático é 2x^2. E) Erra ao somar o termo de primeiro grau como 9x, contando a contribuição de forma duplicada.

💡 Dica: Ao subtrair, troque o sinal de todos os termos do segundo polinômio antes de reduzir os termos semelhantes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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