Uma oficina de marcenaria produz uma placa retangular cujos lados medem x + 2 e x + 4 centímetros. A área da…

Questão

Uma oficina de marcenaria produz uma placa retangular cujos lados medem x + 2 e x + 4 centímetros. A área da placa é 35 cm². Para encontrar a medida x, uma aprendiz escreveu (x + 2)(x + 4) = 35 e, após desenvolver a expressão, obteve x² + 6x - 27 = 0. Ela afirmou que a fatoração é (x + 9)(x - 3) = 0 e que, como x representa uma medida, a solução adequada é x = 3. Considerando a resolução da aprendiz, qual avaliação está correta?

1. A) A fatoração não determina a medida procurada: ao anular o fator x + 2, obtém-se x = -2.
2. B) A resolução está correta: a fatoração gera as raízes -9 e 3, mas somente 3 é válida para uma medida positiva de x.
3. C) A resolução não está correta: usando a soma dos lados como se fosse a área, obtém-se x = 14,5.
4. D) A resolução não está correta: tomando um dos lados como igual à área, a medida obtida para x é 33.
5. E) A resolução está incorreta: considerando a área como 35 no termo independente, resulta x aprox. 3,63.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Montar a equação a partir da área. Os lados são x + 2 e x + 4 e a área é 35, então (x + 2)(x + 4) = 35. Desenvolvendo: x^2 + 4x + 2x + 8 = 35, que resulta em x^2 + 6x - 27 = 0. O desenvolvimento da aprendiz está correto.
2. Verificar a fatoração. (x + 9)(x - 3) = x^2 - 3x + 9x - 27 = x^2 + 6x - 27. A fatoração está correta e as raízes da equação são x = -9 e x = 3.
3. Escolher a raiz válida. Como x representa uma medida de comprimento, ele deve ser positivo, então x = -9 é descartado e x = 3 é a única solução possível.
4. Conferir o resultado no problema. Com x = 3, os lados medem 5 cm e 7 cm, e a área é 5 x 7 = 35 cm^2, exatamente como o enunciado informa. Logo a resolução está correta e a alternativa B é a correta, em concordância com o gabarito.
5. Analisar as alternativas erradas. A: não existe fator x + 2 na fatoração obtida; o fator x + 2 é um dos lados da placa, não uma raiz da equação. C: a soma 2x + 6 = 35 daria x = 14,5, mas o problema pede a área, não a soma dos lados, então a afirmação de que a resolução está incorreta é falsa. D: igualar um lado à área (x + 2 = 35) daria x = 33, o que não corresponde à equação do problema, e a resolução da aprendiz não está errada. E: o termo independente deveria ser -27 (35 menos 8), e não -35; com -35 o cálculo daria x aproximadamente 3,63, mas esse erro não ocorreu na resolução da aprendiz.

💡 Dica: Verifique a expansão, fatoração e validade das raízes para uma medida.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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