Durante a manutenção de um teleférico, uma equipe usa uma fonte selada de cobalto-60 para inspecionar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar os benefícios e os riscos à saúde e ao ambiente, considerando a composição, a toxicidade e a reatividade de diferentes materiais e produtos, como também o nível de exposição a eles, posicionando-se criticamente e propondo soluções individuais e/ou coletivas para seus usos e descartes responsáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a manutenção de um teleférico, uma equipe usa uma fonte selada de cobalto-60 para inspecionar radiograficamente um cabo de sustentação. No início do procedimento, a fonte tem atividade de 800 MBq e a taxa de exposição é medida a 2 m dela. O equipamento fica armazenado por 10,54 anos, período correspondente a duas meias-vidas do cobalto-60. Em uma nova medição, a fonte está a 4 m do detector. Para comparar as medições, considere que a taxa de exposição é proporcional à atividade da fonte e inversamente proporcional ao quadrado da distância, sem alteração de blindagem ou de outras condições. Com base nos dados e no modelo descrito, qual relação entre a nova taxa de exposição e a taxa medida inicialmente deve ser considerada?
- A) A nova taxa corresponde a 1/8 da taxa inicial
- B) A nova taxa corresponde a 1/16 da taxa inicial
- C) A nova taxa corresponde a 1/12 da taxa inicial
- D) A nova taxa corresponde a 1/24 da taxa inicial
- E) A nova taxa corresponde a 1/20 da taxa inicial
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas envolvidas. A taxa de exposição é proporcional à atividade da fonte (A) e inversamente proporcional ao quadrado da distância (d), ou seja, X é proporcional a A/d^2.
- Determine a atividade após o armazenamento. O enunciado informa que 10,54 anos correspondem a duas meias-vidas do cobalto-60. Assim, a atividade cai à metade a cada meia-vida: após uma meia-vida, 400 MBq; após duas, 200 MBq. Logo, a nova atividade é 1/4 da inicial.
- Calcule a influência da distância. A distância passou de 2 m para 4 m, ou seja, dobrou. Como a taxa é inversamente proporcional ao quadrado da distância, o fator é 1/(2^2) = 1/4.
- Combine os fatores. Nova taxa / taxa inicial = (1/4) x (1/4) = 1/16. A nova taxa corresponde a 1/16 da taxa inicial, o que coincide com o gabarito oficial.
- Analise as alternativas erradas. A (1/8) resultaria de considerar apenas uma meia-vida ou de esquecer o quadrado da distância. C (1/12) e E (1/20) não correspondem a nenhuma combinação válida de potências de 2 do modelo. D (1/24) não surge de multiplicações de frações do tipo 1/2^n e 1/4.
💡 Dica: Duas meias-vidas reduzem a atividade a 1/4; com distância dobrada, o quadrado dá fator 1/4, totalizando 1/16.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas um dos fatores, por exemplo a queda da atividade por uma meia-vida (1/2) combinada com a distância dobrada tratada como inversamente proporcional simples (1/2), ou ignora o período de duas meias-vidas.
Por que engana: Esquecer de elevar a distância ao quadrado ou aplicar a meia-vida como 1/2 por ano em vez de por período.
Após duas meias-vidas, a atividade passa a 1/4 da inicial. A distância dobra, o que reduz a taxa por um fator de 4, pois ela varia com o inverso do quadrado da distância. O efeito combinado é 1/4 × 1/4 = 1/16.
O aluno tenta combinar os fatores por soma ou média de frações (por exemplo 1/4 + 1/3) em vez de multiplicá-los, o que não reflete a proporcionalidade do modelo.
O aluno mistura fatores de decaimento e de distância de forma incorreta, multiplicando 1/2 por 1/4 e acrescentando um fator 1/3 sem justificativa no enunciado.
O aluno aproxima o decaimento por intuição (por exemplo, achando que a atividade cai em proporção linear com o tempo) e obtém um valor que não corresponde ao decaimento exponencial por meias-vidas.
Raio-X da questão
Decaimento radioativo e lei do inverso do quadrado da distância
fixacao
Meia-vida radioativa · Proporcionalidade direta e inversa
Meia-vida e proporcionalidade inversa
Esquecer de elevar a distância ao quadrado ou aplicar a meia-vida como 1/2 por ano em vez de por período.
Segurança do trabalho e saúde
Responsabilidade no trabalho com materiais radioativos
cientifico
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