Em um serviço de medicina nuclear, uma amostra de tecnécio-99m apresenta atividade de 800 MBq no início do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um serviço de medicina nuclear, uma amostra de tecnécio-99m apresenta atividade de 800 MBq no início do preparo. O radioisótopo tem meia-vida de 6 horas. Após 18 horas, a atividade medida é de 100 MBq, e a equipe precisa considerar essa redução ao planejar o uso da amostra. Qual relação de causa e consequência explica a redução da atividade observada após 18 horas?
- A) A desintegração radioativa reduziu o número de núcleos ainda não transformados; a atividade caiu para 12,5 MBq após seis reduções sucessivas à metade.
- B) A desintegração radioativa reduziu o número de núcleos ainda não transformados; a atividade caiu para 400 MBq, pois a amostra completou uma meia-vida.
- C) A desintegração radioativa reduziu o número de núcleos ainda não transformados; a atividade caiu para 200 MBq após duas reduções sucessivas à metade.
- D) A desintegração radioativa reduziu o número de núcleos ainda não transformados; a atividade chegou a 0 MBq, pois a cada meia-vida perdeu metade do valor inicial.
- E) A desintegração radioativa reduziu o número de núcleos de tecnécio-100m ainda não transformados; como transcorreram três meias-vidas, a atividade caiu para um oitavo do valor inicial.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Dados: A0 = 800 MBq, meia-vida T = 6 h, tempo t = 18 h, atividade final = 100 MBq. Passo 2: Calcule o número de meias-vidas: n = t / T = 18 / 6 = 3. Passo 3: Aplique a redução à metade a cada meia-vida: 800 -> 400 (6 h) -> 200 (12 h) -> 100 (18 h). Assim, A(18 h) = 800 / 2^3 = 100 MBq, valor que coincide com a medição. Passo 4: Cada alternativa erra em algo: A afirma seis reduções e 12,5 MBq, o que corresponderia a 36 h e não a 18 h. B diz que a atividade cai a 400 MBq, valor que só vale após uma meia-vida (6 h). C diz que houve duas reduções e chega a 200 MBq, valor correspondente a 12 h. D afirma que a atividade chega a zero, o que é incorreto, pois a desintegração reduz a atividade pela metade a cada meia-vida, mas nunca a zera em tempo finito. Passo 5: A alternativa E traz a resposta numérica e a relação correta (três meias-vidas, um oitavo do valor inicial, 800/8 = 100 MBq). Há, porém, um erro de nomenclatura: o radioisótopo é o tecnécio-99m, e não o tecnécio-100m. Esse detalhe não altera o cálculo, mas a alternativa deveria ser corrigida. Como E é a única alternativa numericamente compatível com a medição, ela é a resposta correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.
💡 Dica: Divida 18 horas pela meia-vida e reduza a atividade à metade a cada intervalo.
Alternativa por alternativa
Aluno confunde o número de meias-vidas: aplica seis reduções à metade como se 18 horas correspondessem a seis meias-vidas, sem dividir o tempo total pela meia-vida de 6 horas.
Aluno acredita que o tempo de 18 horas equivale a apenas uma meia-vida, e aplica uma única redução à metade, obtendo 400 MBq.
Por que engana: Contar incorretamente as meias-vidas ou subtrair metade apenas uma vez.
Aluno calcula duas meias-vidas (18 / 6 errado como 2, ou por descuido na divisão) e chega a 200 MBq, sem perceber que o resultado não bate com a medição de 100 MBq.
Aluno interpreta a meia-vida como o tempo necessário para a amostra desaparecer totalmente, e conclui que a atividade chega a zero, desconsiderando que a redução é sempre pela metade.
A cada meia-vida, a atividade se reduz à metade. Em 18 horas transcorreram três meias-vidas: 800 MBq passa a 400 MBq, depois a 200 MBq e, por fim, a 100 MBq. A causa é o decaimento radioativo dos núcleos instáveis.
Raio-X da questão
Meia-vida e atividade radioativa.
Relacionar o número
Divisão e frações simples. · Interpretação de proporções e redução pela metade.
Decaimento radioativo exponencial.
Contar incorretamente as meias-vidas ou subtrair metade apenas uma vez.
Ciência e saúde.
Preparo de amostra e
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