Em uma lavanderia, cada ciclo de lavagem gera R$ 32,00 de receita e custa R$ 20,00 em insumos. Há ainda um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lavanderia, cada ciclo de lavagem gera R$ 32,00 de receita e custa R$ 20,00 em insumos. Há ainda um custo fixo de R$ 180,00 por dia. Uma atendente afirma que é preciso realizar mais de 15 ciclos para que a receita cubra os custos diários. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A afirmação é correta: com 15 ciclos, há prejuízo; a partir de 16, a receita cobre os custos
- B) A afirmação é incorreta: com 15 ciclos, há lucro; a partir de 16, o lucro aumenta
- C) A afirmação é incorreta: com 14 ciclos, a receita iguala os custos; a partir de 15, há lucro
- D) A afirmação é correta: com 16 ciclos, a receita iguala os custos; a partir de 17, há lucro
- E) A afirmação é incorreta: com 15 ciclos, a receita iguala os custos; a partir de 16, há lucro
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Para n ciclos, a receita é 32n reais e o custo total é 20n + 180 reais: há R$ 20,00 de insumos por ciclo e R$ 180,00 de custo fixo diário.
- Igualando receita e custos, 32n = 20n + 180, então 12n = 180 e n = 15. Portanto, com 15 ciclos, receita e custos se igualam; acima de 15 ciclos, há lucro.
- A atendente está correta ao dizer que é preciso realizar mais de 15 ciclos para a receita cobrir os custos com lucro. Porém, entre as alternativas, E descreve corretamente o ponto de equilíbrio e o lucro a partir do 16º ciclo. A está errada porque não há prejuízo com 15 ciclos; B, porque não há lucro com 15 ciclos; C, porque o equilíbrio ocorre em 15, não em 14; D, porque em 16 ciclos já há lucro, não equilíbrio.
💡 Dica: Calcule o lucro por ciclo e determine quantos ciclos cobrem o custo fixo.
Alternativa por alternativa
O aluno pode considerar apenas que o custo fixo ainda não foi compensado com 15 ciclos, ignorando que a margem de R$ 12,00 por ciclo resulta exatamente em R$ 180,00 nesse ponto.
O aluno pode interpretar que a receita de cada ciclo, maior que seu custo de insumos, já gera lucro total no 15º ciclo, sem descontar o custo fixo diário.
Por que engana: Confundir o número de ciclos em que há equilíbrio com o número a partir do qual há lucro.
O aluno pode ter calculado o ponto de equilíbrio usando incorretamente a margem por ciclo ou o custo fixo, chegando a 14 ciclos em vez de 15.
O aluno pode confundir o primeiro número inteiro de ciclos acima do ponto de equilíbrio com o próprio ponto de equilíbrio; com 16 ciclos, já há lucro.
A condição para não haver prejuízo é 32x >= 20x + 180, ou seja, x >= 15. Em 15 ciclos, receita e custo são ambos R$ 480,00; acima disso, há lucro.
Raio-X da questão
Ponto de equilíbrio entre receita e custos.
avaliacao
Subtração entre receita e custo variável. · Resolução de equações lineares simples.
Função lucro e ponto de equilíbrio.
Confundir o número de ciclos em que há equilíbrio com o número a partir do qual há lucro.
cotidiano
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