Uma lavanderia comunitária participante de um programa de apoio a famílias de baixa renda cobra uma taxa fixa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lavanderia comunitária participante de um programa de apoio a famílias de baixa renda cobra uma taxa fixa de R$ 10,00 para cada serviço, além de R$ 4,00 por quilograma de roupa lavada. Assim, se x representa a massa de roupas, em quilogramas, o custo total pode ser calculado por C(x) = 10 + 4x. O gráfico mostra essa relação. Em determinado atendimento, o custo total registrado foi de R$ 38,00. Com base nas informações apresentadas, qual foi a massa de roupas lavadas nesse atendimento?
- A) 5 kg
- B) 8 kg
- C) 9 kg
- D) 6 kg
- E) 7 kg
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O enunciado dá a fórmula do custo total, C(x) = 10 + 4x, em que x é a massa de roupas em quilogramas. O custo registrado no atendimento foi R$ 38,00. Substituindo, temos 10 + 4x = 38.
- Isole o termo com x subtraindo a taxa fixa dos dois lados: 4x = 38 − 10, ou seja, 4x = 28.
- Divida os dois lados por 4 para encontrar x: x = 28 / 4 = 7.
- Confira a resposta substituindo x = 7 na fórmula: C(7) = 10 + 4 × 7 = 10 + 28 = 38, que coincide com o custo registrado. Portanto, a massa de roupas foi de 7 kg, alternativa E.
- Por que as outras alternativas estão erradas: a A (5 kg) daria custo de R$ 30,00; a B (8 kg) daria R$ 42,00; a C (9 kg) daria R$ 46,00; e a D (6 kg) daria R$ 34,00, nenhuma coincidindo com R$ 38,00. Na figura, o gráfico apenas representa essa mesma relação linear, e a leitura do ponto correspondente a R$ 38,00 no eixo do custo conduz ao mesmo valor de 7 kg no eixo da massa.
💡 Dica: Iguale o custo a R$ 38,00 e isole x na expressão C(x)=10+4x.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai corretamente a taxa fixa, mas erra a divisão de 28 por 4 ou não conclui a conta, chegando a 5 kg como se 4 × 5 fosse igual a 28.
O aluno lê a taxa fixa como R$ 6,00 em vez de R$ 10,00, calcula 38 − 6 = 32 e depois 32 / 4 = 8 kg.
O aluno ignora a taxa fixa de R$ 10,00 e calcula apenas 38 / 4 = 9,5, arredondando para 9 kg, como se todo o custo fosse cobrado por quilograma.
O aluno testa x = 6 na fórmula, obtém 34 e não percebe que o resultado difere de 38, ou comete um erro de soma ao montar a equação.
Por que engana: O aluno pode dividir R$ 38,00 por R$ 4,00 sem descontar a taxa fixa, ou subtrair incorretamente a taxa antes de dividir pelo valor por quilograma.
Dos R$ 38,00, R$ 10,00 correspondem à taxa fixa. Os R$ 28,00 restantes correspondem à lavagem das roupas. Como o preço é R$ 4,00 por quilograma, a massa é 28 ÷ 4 = 7 kg.
Raio-X da questão
Função afim e equação
avaliacao
Equação do primeiro grau · Substituição em função afim
Revise a substituição de valores em função afim e a resolução de equações do primeiro grau.
O aluno pode dividir R$ 38,00 por R$ 4,00 sem descontar a taxa fixa, ou subtrair incorretamente a taxa antes de dividir pelo valor por quilograma.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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