ENEM - 2021 Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2021 Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$300,00. Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava rápido deve efetuar é Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava rápido deve efetuar é
- A) 6
- B) 8
- C) 9
- D) 15
- E) 20
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o objetivo. O lava-rápido precisa de receita diária de pelo menos R$ 300,00, e queremos o menor número de lavagens que atinja esse valor. Para isso, cada lavagem deve render o máximo possível, ou seja, a lavagem completa (R$ 35,00). Passo 2: Teste o caso só com lavagens completas. 8 lavagens completas rendem 8 x 35 = 280, insuficiente. 9 lavagens completas rendem 9 x 35 = 315, suficiente. Passo 3: Verifique se 8 lavagens poderiam atingir R$ 300,00 com alguma mistura. Como a lavagem completa é a mais cara, o maior faturamento possível com 8 lavagens é 8 x 35 = 280, que ainda é menor que 300. Logo, 8 lavagens nunca bastam. Passo 4: Conclua que o menor número é 9. Por exemplo, 8 completas e 1 simples dão 280 + 20 = 300, também com 9 lavagens. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (6) é insuficiente, pois 6 lavagens completas rendem no máximo 210. B (8) é insuficiente, pois 8 lavagens completas rendem apenas 280. D (15) corresponde ao caso em que todas as lavagens são simples, o que dá o maior número de lavagens, não o menor. E (20) também é um número maior que o mínimo e não é o menor valor que atinge a meta.
💡 Dica: Calcule o mínimo número de lavagens para atingir R$300,00 de receita.
Alternativa por alternativa
Somou os dois preços (20 + 35 = 55) e dividiu 300 por 55, obtendo cerca de 5,4 e arredondando para 6. Esse cálculo trata a soma dos preços como se fosse o faturamento de uma única lavagem, o que não corresponde ao enunciado.
Dividiu 300 por 35, obtendo cerca de 8,57, e truncou para 8 em vez de arredondar para cima. Não percebeu que 8 lavagens completas (280) ainda não atingem R$ 300,00.
Por que engana: O aluno pode somar os preços sem considerar a quantidade mínima ou confundir o problema com média.
9 lavagens (5 simples e 4 completas) gerariam R$305,00, superando o necessário.
Dividiu 300 por 20, supondo que todas as lavagens fossem simples. Confundiu o menor número de lavagens com o cenário de menor preço, que na verdade exige mais lavagens.
Calculou 300 dividido pela diferença entre os preços (35 - 20 = 15), obtendo 20. Essa operação não tem significado no contexto de receita e não responde à pergunta.
Raio-X da questão
inequacoes e sistemas lineares
avaliacao
operacoes basicas de matematica · resolucao de inequacoes simples
Estude inequações e soma de valores para atingir metas.
O aluno pode somar os preços sem considerar a quantidade mínima ou confundir o problema com média.
tomada_decisao
cotidiano
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