Durante um ensaio de orquestra, um técnico registrou a relação entre o número x de instrumentos de sopro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um ensaio de orquestra, um técnico registrou a relação entre o número x de instrumentos de sopro tocando simultaneamente e o nível de pressão sonora y, em decibéis. No gráfico descrito pelo técnico, os pontos da reta incluem (0, 50) e (5, 65). Para proteger a audição dos músicos, o nível deve permanecer em no máximo 80 decibéis. Considerando que a relação representada no gráfico é linear, qual é o maior número inteiro de instrumentos de sopro que pode tocar simultaneamente sem ultrapassar o limite de segurança?
- A) 6 instrumentos de sopro
- B) 15 instrumentos de sopro
- C) 8 instrumentos de sopro
- D) 12 instrumentos de sopro
- E) 10 instrumentos de sopro
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A reta passa por (0, 50) e (5, 65), então a variação é de (65 − 50) ÷ 5 = 3 decibéis por instrumento. Como em x = 0 o nível é 50 decibéis, a relação é y = 50 + 3x.
- Para não ultrapassar 80 decibéis, precisamos de 50 + 3x ≤ 80. Logo, 3x ≤ 30 e x ≤ 10.
- O maior número inteiro possível é 10, alternativa E. A alternativa A (6) e a C (8) ficam abaixo do limite, mas não são os maiores valores; B (15) e D (12) ultrapassam 80 decibéis.
💡 Dica: Determine a equação da reta pelos dois pontos e imponha y <= 80.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado um valor que fica dentro do limite, mas não verificou se esse era o maior número possível de instrumentos.
Por que engana: Usar a inclinação como valor inicial ou aceitar um número que ultrapassa o limite.
O aluno pode ter aplicado incorretamente a taxa de aumento ou ignorado a condição de não ultrapassar 80 decibéis; com 15 instrumentos, o nível seria 95 decibéis.
O aluno pode ter escolhido um número seguro sem buscar o maior valor permitido; com 8 instrumentos, o nível seria 74 decibéis.
O aluno pode ter estimado ou calculado incorretamente o limite de instrumentos; com 12, o nível seria 86 decibéis, acima do máximo permitido.
A reta passa por (0, 50) e (5, 65), portanto o nível aumenta 3 decibéis por instrumento: y = 50 + 3x. A condição 50 + 3x <= 80 resulta em x <= 10.
Raio-X da questão
Função afim e representação gráfica
fixacao
Taxa de variação entre dois pontos · Resolução de desigualdades simples
Coeficiente angular e intercepto
Usar a inclinação como valor inicial ou aceitar um número que ultrapassa o limite.
Saúde e segurança auditiva
Responsabilidade com a segurança coletiva
cotidiano
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