Em um ateliê de iluminação, um controle deslizante ajusta a potência de uma luminária. Em dois testes, na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ateliê de iluminação, um controle deslizante ajusta a potência de uma luminária. Em dois testes, na posição 2 a leitura do sensor foi 31 unidades e, na posição 6, foi 43 unidades. A equipe considera linear a relação entre a posição x do controle e a leitura y do sensor. Observe o gráfico dessa relação. Se o controle passar da posição 4 para a posição 9, qual será a consequência prevista para a leitura do sensor?
- A) A leitura aumentará 15 unidades, passando de 43 para 58 unidades.
- B) A leitura aumentará 60 unidades, passando de 37 para 91 unidades.
- C) A leitura aumentará 15 unidades, passando de 37 para 52 unidades.
- D) A leitura aumentará 77,5 unidades, passando de 62 para 139,5 unidades.
- E) A leitura aumentará 10 unidades, passando de 35 para 49 unidades.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dois pontos dados no enunciado: (2, 31) e (6, 43), no formato (posição x, leitura y). Como a relação é linear, todos os pontos da reta obedecem à mesma regra.
- Calcule o coeficiente angular (quanto a leitura varia por unidade de posição): (43 - 31) / (6 - 2) = 12 / 4 = 3. Assim, cada posição a mais aumenta a leitura em 3 unidades.
- Encontre o termo constante da reta y = ax + b. Como y = 3x + b e o ponto (2, 31) pertence à reta, temos 31 = 3 x 2 + b, logo b = 25. A lei da reta é y = 3x + 25. Confira com o ponto (6, 43): 3 x 6 + 25 = 43.
- Calcule a leitura na posição 4: y = 3 x 4 + 25 = 37. Calcule a leitura na posição 9: y = 3 x 9 + 25 = 52.
- A variação é 52 - 37 = 15 unidades, passando de 37 para 52. Essa é a alternativa C, que é o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa 43, que é a leitura na posição 6, e não na posição 4. A alternativa B faz a conta de forma incorreta, pois 37 para 91 é aumento de 54, não de 60. A alternativa D supõe proporcionalidade direta (y = 15,5x), ignorando o termo constante da reta. A alternativa E tem erro de subtração, pois 35 para 49 é aumento de 14, não de 10.
💡 Dica: Calcule a variação por unidade: (43 - 31) ÷ (6 - 2), depois estime as leituras em x=4 e x=9.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o aumento de 15 unidades, mas parte da leitura da posição 6 (43) em vez da posição 4, confundindo as posições usadas no teste com a posição inicial da mudança.
O aluno acerta a leitura inicial 37 na posição 4, mas calcula a leitura final de forma errada (91) e a variação como 60, sem conferir que 91 - 37 é 54. Trata-se de erro de cálculo na aplicação da reta.
A variação de 2 para 6 no controle provoca aumento de 12 unidades na leitura, portanto a taxa é 3 unidades por posição. A relação é y = 3x + 25; assim, nas posições 4 e 9, as leituras são 37 e 52, respectivamente.
O aluno supõe que a relação é diretamente proporcional, como se y fosse igual a 15,5x (dobrando a leitura de 31 ao ir de 2 para 4), ignorando o termo constante da reta linear. Esse raciocínio intuitivo contraria a relação afim do enunciado.
O aluno calcula de forma errada a variação (indicando 10 unidades) e não verifica que a diferença entre 35 e 49 é 14. O valor inicial 35 também não corresponde à posição 4 da reta correta.
Por que engana: Usar a leitura em x=6 como valor inicial, em vez de calcular a leitura em x=4.
Raio-X da questão
Relação linear e taxa de variação constante.
Relacionar dados de
Cálculo da razão entre variações de duas grandezas. · Substituição de valores em uma relação linear.
Equação do 1º grau com duas incógnitas representada por reta.
Usar a leitura em x=6 como valor inicial, em vez de calcular a leitura em x=4.
Tecnologia e experimentação.
Controle de potência
Questões parecidas com resolução
- Em um laboratório de tecnologia, uma equipe testa um sensor de luz registrando sua leitura em etapas de calibração. Na…
- Em um laboratório de tecnologia, um sensor é calibrado pela relação 2x + y = 11, em que x representa o tempo de teste…
- Em uma instalação artística, o painel de controle registra a potência elétrica total em função do número de módulos de…
- Durante a montagem de um mosaico digital para a vitrine de uma loja, a equipe anotou em uma tabela a relação entre o…
- Em um laboratório de tecnologia, uma equipe calibra um sensor. No gráfico cartesiano, o eixo x indica o valor de…
- Em um laboratório de tecnologia, dois programas estimam a correção y de uma leitura x de um sensor. No gráfico, a reta…
Todas as questões de Associação de uma equação linear de 1º grau a uma reta no plano cartesiano
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog