Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT403Difícil⏱ medio

Em uma obra, o gráfico relaciona o número de máquinas idênticas ligadas ao nível sonoro total. Sabendo que o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT403

Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma obra, o gráfico relaciona o número de máquinas idênticas ligadas ao nível sonoro total. Sabendo que o comportamento é logarítmico, de acordo com o gráfico, por qual fator o número de máquinas precisa ser multiplicado para que a leitura aumente 20 dB?

A) 4
B) 100
C) 10
D) 20
E) 200

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique a relação mostrada no gráfico. Como o comportamento é logarítmico, o nível sonoro total cresce com o logaritmo do número de máquinas idênticas, isto é, L = L0 + 10 x log10(N), em que N é o número de máquinas e L0 é o nível de referência indicado na figura.
Escreva a variação do nível sonoro entre duas situações: a diferença L2 - L1 = 10 x log10(N2) - 10 x log10(N1) = 10 x log10(N2/N1).
Imponha a variação pedida no enunciado, que é um aumento de 20 dB. Temos 20 = 10 x log10(N2/N1), logo log10(N2/N1) = 2.
Resolva o logaritmo. Se log10(F) = 2, então F = 10^2 = 100. Portanto, o número de máquinas deve ser multiplicado por 100.
Confira a alternativa B como resposta correta. Nas demais, cada uma está errada: A) 4 não corresponde a 10^(20/10), que é a conta correta; C) 10 corresponde a um aumento de apenas 10 dB; D) 20 usa o valor em decibéis como se fosse o fator multiplicativo; E) 200 dobra indevidamente o resultado correto.

💡 Dica: Use a propriedade do logaritmo para relacionar o aumento em dB com o fator multiplicativo das máquinas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Trata a relação como linear, pensando que 20 dB são duas 'etapas' de 10 dB e que cada etapa dobra o número de máquinas, obtendo 2 x 2 = 4.

B Correta

Cada aumento de 10 dB exige 10 vezes mais máquinas; 20 dB exigem 100 vezes.

C Erradaerro: Conceitual

Confunde o aumento de 10 dB com a multiplicação por 10 e aplica esse fator uma única vez, sem perceber que 20 dB exigem log igual a 2, ou seja, fator 100.

D Erradaerro: Interpretação

Lê o valor 20 dB e o toma diretamente como o fator de multiplicação do número de máquinas, sem aplicar qualquer relação logarítmica.

E Erradaerro: Procedimental

Obtém corretamente 100 a partir de 10^(20/10), mas depois multiplica o resultado por 2, achando que o fator precisa ser dobrado.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

logaritmo e decibéis

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de logaritmos · escala de decibéis

📚 Reveja

Estude propriedades de logaritmos e escala logarítmica de decibéis.

⚠️ Erro mais comum

Confundir aumento linear com aumento logarítmico, levando a erro no cálculo do fator multiplicativo.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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