Durante um ensaio, o andamento de uma música foi registrado ao longo de 7 minutos. No gráfico descrito, o eixo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um ensaio, o andamento de uma música foi registrado ao longo de 7 minutos. No gráfico descrito, o eixo horizontal representa o tempo em minutos e o eixo vertical representa o andamento em batidas por minuto. A linha liga, em sequência, os pontos (0, 60), (2, 90), (5, 90) e (7, 60). Considerando que o andamento varia linearmente nos trechos em que a linha é inclinada, quantas batidas foram executadas ao longo dos 7 minutos?
- A) Foram executadas 570 batidas.
- B) Foram executadas 510 batidas.
- C) Foram executadas 480 batidas.
- D) Foram executadas 525 batidas.
- E) Foram executadas 630 batidas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os três trechos do gráfico. De 0 a 2 minutos, o andamento sobe linearmente de 60 para 90 bpm. De 2 a 5 minutos, o andamento fica constante em 90 bpm. De 5 a 7 minutos, o andamento desce linearmente de 90 para 60 bpm.
- Calcule o número de batidas em cada trecho. Batidas = andamento médio x duração. No primeiro trecho, a média é (60 + 90) / 2 = 75 bpm, e a duração é 2 minutos, logo 75 x 2 = 150 batidas.
- No trecho de platô, o andamento é 90 bpm durante 5 - 2 = 3 minutos, logo 90 x 3 = 270 batidas.
- No último trecho, a média é (90 + 60) / 2 = 75 bpm, durante 7 - 5 = 2 minutos, logo 75 x 2 = 150 batidas.
- Some os trechos: 150 + 270 + 150 = 570 batidas. A alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A B soma apenas valores extremos de 60 nas rampas, ignorando a variação linear. A C conta o platô com duração de 2 minutos em vez de 3. A D usa a média de 75 bpm para todo o período, o que ignora o platô. A E supõe 90 bpm durante os 7 minutos, ignorando as rampas.
💡 Dica: Calcule a área de cada trecho do gráfico e some os resultados.
Alternativa por alternativa
Nos dois minutos iniciais, o andamento médio é (60 + 90)/2 = 75 batidas por minuto, totalizando 150 batidas. Nos três minutos seguintes, são 90 x 3 = 270 batidas. Nos dois minutos finais, o andamento médio volta a ser 75 batidas por minuto, totalizando outras 150 batidas. Assim, 150 + 270 + 150 = 570.
O aluno usa o andamento de 60 bpm nas duas rampas, como se ele não variasse, e soma 60 x 2 + 270 + 60 x 2. Assim, ignora que o andamento varia linearmente nos trechos inclinados.
O aluno calcula corretamente as rampas (150 batidas cada), mas considera o platô de 90 bpm durante apenas 2 minutos, em vez de 3, o que dá 150 + 180 + 150 = 480.
O aluno calcula a média geral do andamento (75 bpm) e a multiplica pelos 7 minutos. Essa média vale para as rampas, mas não descreve o platô de 90 bpm, que dura 3 minutos.
Por que engana: Somar os valores do andamento sem considerar a duração de cada trecho.
O aluno toma o pico de 90 bpm como andamento de toda a música e calcula 90 x 7 = 630. Isso ignora que o andamento começa em 60 e só atinge 90 em alguns trechos.
Raio-X da questão
Área sob gráfico de taxa variável
avaliacao
Leitura de gráficos cartesianos · Cálculo de áreas de retângulos e trapézios
Interpretação de gráfico e área de trapézios
Somar os valores do andamento sem considerar a duração de cada trecho.
cotidiano
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