Em uma oficina de arte, duas composições circulares foram traçadas com compasso. Na primeira, o centro é O e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de arte, duas composições circulares foram traçadas com compasso. Na primeira, o centro é O e a abertura usada foi de 7 cm; o ponto P fica a 7 cm de O. Na segunda, o centro é C e a abertura foi de 9 cm; o ponto Q fica a 8 cm de C. Observe o esquema das construções. Comparando as duas construções, qual conclusão identifica corretamente os pontos que pertencem às respectivas circunferências?
- A) P não pertence à circunferência de centro O, mas Q pertence à circunferência de centro C.
- B) P pertence à circunferência de centro O, mas Q não pertence à circunferência de centro C.
- C) P e Q pertencem às respectivas circunferências.
- D) P e Q estão no interior das respectivas circunferências.
- E) Nem P nem Q pertencem às respectivas circunferências.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um ponto pertence à circunferência quando sua distância ao centro é igual ao raio. P está a 7 cm de O, e o raio da primeira circunferência também é 7 cm; portanto, P pertence a ela.
- Q está a 8 cm de C, enquanto o raio da segunda circunferência é 9 cm. Como 8 é menor que 9, Q está no interior, mas não na circunferência.
- Logo, a alternativa B está correta. A erra ao excluir P e incluir Q; C inclui Q indevidamente; D coloca P no interior, embora esteja sobre a circunferência; E exclui P, que está sobre a circunferência.
💡 Dica: Pertence à circunferência o ponto cuja distância ao centro é igual ao raio.
Alternativa por alternativa
A alternativa troca a situação dos pontos: P está sobre a circunferência porque sua distância ao centro é igual ao raio, enquanto Q está no interior porque sua distância é menor que o raio.
Um ponto pertence à circunferência quando sua distância ao centro é igual ao raio. Isso ocorre com P (7 cm) e não com Q (8 cm, enquanto o raio é 9 cm).
Quem marca esta alternativa percebe corretamente que P está na circunferência, mas considera que Q também está, confundindo estar no interior com pertencer à circunferência.
Por que engana: Confundir pontos interiores com pontos pertencentes à circunferência, sem comparar distância e raio.
A alternativa considera ambos os pontos interiores. Porém, P está exatamente a uma distância do centro igual ao raio e, portanto, está sobre a circunferência.
A alternativa exclui os dois pontos, embora P esteja sobre a primeira circunferência, pois sua distância a O coincide com o raio de 7 cm.
Raio-X da questão
Circunferência como conjunto de pontos a uma distância fixa do centro.
fixacao
Identificar o centro e o raio de uma circunferência. · Comparar medidas em centímetros.
Raio e pertencimento à circunferência.
Confundir pontos interiores com pontos pertencentes à circunferência, sem comparar distância e raio.
cotidiano
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