Em um cartaz, uma estudante desenhou uma circunferência com centro marcado por O. Depois, ela queria saber se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um cartaz, uma estudante desenhou uma circunferência com centro marcado por O. Depois, ela queria saber se um ponto P fazia parte dessa circunferência. Medindo, ela observou que P estava exatamente à mesma distância de O que os pontos da borda. — O que se conclui sobre o ponto P nessa situação?
- A) O ponto P está fora da circunferência, porque estar à mesma distância de O que a borda não basta para pertencer a ela.
- B) O ponto P pertence ao círculo, mas não à circunferência, porque a borda não inclui pontos com essa medida.
- C) O ponto P só pertenceria à circunferência se estivesse mais perto de O do que os demais pontos da borda.
- D) O ponto P pertence à circunferência, porque está à mesma distância do centro que os outros pontos da borda.
- E) O ponto P fica no interior da circunferência, porque está próximo do centro e não na borda.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Uma circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano que estão a uma mesma distância (o raio) de um centro fixo O.
- No enunciado, a estudante mediu e concluiu que P está exatamente à mesma distância de O que os pontos da borda. Logo, P satisfaz a definição de circunferência de centro O e raio igual a essa medida.
- Portanto, P pertence à circunferência. A alternativa D está correta, pois afirma isso e justifica pela igualdade de distância ao centro.
- A alternativa A está errada, pois ela contraria a definição: estar à mesma distância do centro é exatamente o que basta para pertencer à circunferência.
- A alternativa B está errada, pois confunde círculo (região interna mais borda) com circunferência (somente a borda); a borda inclui todos os pontos com essa medida.
- A alternativa C está errada, pois exige uma condição inexistente: pontos da circunferência têm todos a mesma distância do centro, e não precisam estar mais perto que os outros.
- A alternativa E está errada, pois pontos interiores estão a distância menor que o raio do centro, e P está exatamente à distância do raio.
- Resolvi a questão de forma independente e cheguei à alternativa D, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se de que todos os pontos da circunferência estão à mesma distância do centro.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, mesmo estando à mesma distância do centro, o ponto precisaria de alguma outra condição para ser considerado parte da circunferência. Ele não associa a definição de circunferência apenas à distância constante ao centro.
O aluno confunde círculo com circunferência, imaginando que pontos com a medida do raio ficam no interior da figura e não na borda. Ele também acredita que a borda não contém pontos com essa distância, o que contradiz a definição.
Por que engana: Confundir circunferência com círculo e considerar que um ponto à distância do raio pertence apenas ao interior, ou não pertence à borda.
O aluno supõe que pontos da circunferência precisam ser mais próximos do centro do que os demais, criando uma condição de distância inexistente. Ele provavelmente confunde distância constante com distância mínima ou máxima.
Todos os pontos da circunferência estão à mesma distância do centro. Como P tem essa distância, ele pertence à circunferência.
O aluno pensa que um ponto que não está na borda deve estar no interior, mas ignora que o ponto P está exatamente na distância do raio. Ele também parte da intuição de que estar 'perto do centro' é sinônimo de estar dentro da figura.
Raio-X da questão
Definição de circunferência
diagnostico
Centro e distância em figuras · Diferença entre círculo e circunferência
Revise a diferença entre circunferência, círculo e distância ao centro.
Confundir circunferência com círculo e considerar que um ponto à distância do raio pertence apenas ao interior, ou não pertence à borda.
tomada_decisao
abstrato
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