Questões BNCC EF07MA22

— O centro do desenho será a peça metálica O — explicou a cenógrafa durante a montagem de um painel para uma feira cultural. A borda colorida deverá passar por todos os pontos que estiverem à mesma distância de O. Para orientar os ajudantes, foram feitas seis marcas no painel e registradas suas distâncias até O: A está a 2,5 cm, B está a 2,5 cm, C está a 3 cm, D está a 2,5 cm, E está a 2,5 cm e F está a 2 cm. A cenógrafa usará um compasso aberto em 2,5 cm, mantendo essa abertura durante todo o traçado da borda.

Analise as medições apresentadas e identifique os pontos que devem integrar a borda traçada pelo compasso.

— Se o sensor ficar em qualquer direção, como vamos encontrar os locais permitidos? — perguntou a monitora de uma exposição ao preparar a proteção de duas esculturas. No desenho da sala, os suportes P e Q estão a 8 cm um do outro; a escala foi escolhida para que 1 cm no desenho represente 1 m na sala. Por segurança, o sensor deverá ficar a exatamente 5 m de P e também a 5 m de Q. A monitora orientou a equipe a usar o compasso para marcar, no desenho, os conjuntos de posições que mantêm cada uma dessas distâncias. Em seguida, eles procurarão posições que pertençam aos dois conjuntos.

Conclua, a partir da construção indicada no texto, quantos pontos do desenho podem representar locais para instalar o sensor.

— Se os pinos ficarem à mesma distância do centro, o contorno do painel tátil poderá ser completado com o compasso — explicou a monitora da oficina de acessibilidade. No papel, foi marcado o ponto O, centro do painel. A abertura do compasso será de 7 cm. Cinco pinos já foram colocados e suas distâncias até O foram medidas: A está a 7 cm; B, a 6 cm; C, a 7 cm; D, a 8 cm; e E, a 14 cm. A monitora pretende usar apenas os pinos que pertencem ao traço produzido pelo compasso, sem alterar sua abertura. Assim, as formas em relevo ficarão organizadas para a leitura pelo tato.

Analise as medidas informadas e identifique os dois pinos que pertencem à circunferência de centro O traçada com essa abertura do compasso.

— Se a borda do enfeite não ficar certinha, o desenho perde o efeito — comentou a artesã enquanto fazia um molde em papel. Ela marcou um ponto O no centro e abriu o compasso para traçar uma circunferência de raio 7 cm.

Antes de passar o lápis do compasso, ela já tinha feito cinco marcações (P, Q, R, S e T) onde queria colar pequenas contas exatamente sobre essa borda. Para conferir, mediu a distância de cada marcação até o ponto O, mas cada medida apareceu em uma unidade diferente:

P: 70 mm
Q: 7 cm
R: 0,07 m
S: 75 mm
T: 7,0 cm

Como a circunferência é o conjunto de pontos que ficam à mesma distância do centro, apenas uma dessas marcações não está na borda planejada.

Analise as medidas apresentadas e conclua qual marcação precisa ser refeita para ficar sobre a circunferência traçada com raio 7 cm.

Em uma feira, uma barraca será montada exatamente nos pontos que ficam a 5 m de um mastro central. A equipe faz essa marcação no chão.

— Qual figura geométrica representa essa marcação?

Em um parque de bairro, a prefeitura pretende instalar um bebedouro a uma distância exata de 8 metros de um poste central. Os técnicos marcam no chão todos os pontos que ficam nessa mesma distância do poste.

— Considerando a situação descrita, o conjunto desses pontos forma qual conceito geométrico?

- Engenheiro, qual deve ser o alcance do sistema para que a central de monitoramento, instalada na origem do plano cartesiano, alcance as quatro estações de qualidade do ar sinalizadas pelos pontos A, B, C e D? - Para definir o raio mínimo de cobertura, será necessário calcular a distância entre a origem e cada estação. A figura mostra as posições relativas de A, B, C e D no plano, com coordenadas visíveis. Utilize esses dados para determinar o valor de alcance que garanta cobertura total.

Determine o menor raio, em unidades do plano cartesiano, que garanta alcance até todas as estações A, B, C e D.

— Engenheiro civil: “Precisamos verificar quais marcos estão dentro da zona de monitoramento prevista.” Uma nova passarela será instalada ligando dois desses marcos como parte de um projeto de requalificação urbana. Para isso, eles definiram uma circunferência de centro na origem do plano cartesiano e raio igual a 5 unidades. No diagrama apresentado, observa-se os pontos A(5,4), B(5,-2), C(-4,4) e D(-4,2). A equipe deve indicar quais desses pontos ficam estritamente no interior dessa circunferência, isto é, cuja distância ao centro seja menor que o raio estabelecido.

A partir do texto e da imagem, identifique quais pontos estão estritamente no interior da circunferência de raio 5 unidades centrada na origem.