Durante a montagem de um painel circular para a feira do bairro, a artista fixou um prego no ponto O e amarrou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de um painel circular para a feira do bairro, a artista fixou um prego no ponto O e amarrou nele um barbante de 8 cm. Com o barbante esticado, ela girou o lápis sem mudar o comprimento da linha e começou a traçar uma circunferência. Na mesma folha, havia quatro pontos marcados: o ponto A, a 9 cm de O; o ponto B, a 6 cm de O; o ponto C, a 10 cm de O; e o ponto D, a 8 cm de O. A artista quer escolher um desses pontos para retomar o desenho sem alterar a figura já obtida. Analise o texto-base e identifique o ponto que pode ser usado para continuar a mesma circunferência construída com centro em O.
- A) o ponto C, pois está a 10 cm de O
- B) o ponto D, pois está a 8 cm de O
- C) nenhum ponto, pois a circunferência só pode ser feita com régua
- D) o ponto B, pois está a 6 cm de O
- E) o ponto A, pois está a 9 cm de O
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Uma circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano que estão a uma mesma distância (o raio) de um centro fixo. No enunciado, o centro é o ponto O e o raio é o comprimento do barbante, 8 cm, que permaneceu esticado durante todo o traçado.
- Para que um ponto pertença à mesma circunferência já desenhada, sua distância até O precisa ser exatamente 8 cm. Não basta estar perto ou longe; a distância deve ser igual ao raio.
- Verificando os pontos marcados: A está a 9 cm de O, então está fora da circunferência; B está a 6 cm, então está dentro dela; C está a 10 cm, então também está fora; D está a 8 cm, exatamente sobre a circunferência.
- Portanto, o ponto D é o único que pode ser usado para continuar o mesmo desenho. A alternativa B está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa o ponto C, mas ele está a 10 cm, distância diferente do raio; a alternativa C afirma que nenhum ponto serve, mas o próprio enunciado mostra que o traçado foi feito com barbante, não com régua, e o ponto D atende à condição; a alternativa D escolhe o ponto B, que está a 6 cm e fica no interior do círculo; a alternativa E escolhe o ponto A, que está a 9 cm e fica no exterior.
💡 Dica: Compare a distância de cada ponto a O com o raio de 8 cm.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a medida dada para o ponto com a medida do raio, ou acha que qualquer ponto 'mais afastado' ainda pertence à circunferência. Ele não percebe que a distância ao centro precisa ser exatamente igual ao raio de 8 cm.
Por que engana: Pode confundir o raio de 8 cm com o diâmetro ou escolher um ponto cuja distância ao centro seja apenas próxima, mas não igual, ao raio.
A distância do centro O até cada ponto da circunferência é igual ao comprimento do barbante, 8 cm. O ponto D está a 8 cm de O.
O aluno acredita que circunferências só podem ser traçadas com régua, confundindo o instrumento usado com a definição geométrica. Ele não percebe que o barbante preso no prego, com comprimento fixo, é justamente o compasso que define a circunferência.
O aluno escolhe o ponto B por estar a uma distância 'menor' ou por ser o primeiro dado, sem comparar com o raio. Ele não percebe que B fica dentro do círculo, a 6 cm, e não sobre a linha traçada.
O aluno pega o ponto A por ser o valor mais próximo de 8 cm entre os que ele considera 'vizinhos', sem checar a igualdade exata. Ele não percebe que A está a 9 cm, fora da circunferência de raio 8 cm.
Raio-X da questão
Raio da circunferência
avaliacao
Centro e raio da circunferência · Distância entre dois pontos
Revise a definição de circunferência e a relação entre centro, raio e distância dos pontos ao centro.
Pode confundir o raio de 8 cm com o diâmetro ou escolher um ponto cuja distância ao centro seja apenas próxima, mas não igual, ao raio.
tomada_decisao
cotidiano
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