Uma oficina de cenografia está construindo uma cobertura em formato de hexágono regular e também uma maquete…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de cenografia está construindo uma cobertura em formato de hexágono regular e também uma maquete reduzida para testar o encaixe das peças. Na maquete, cada lado mede 12 cm e o apótema mede 5,2 cm. Na cobertura real, cada lado mede 30 cm. Como os dois hexágonos são regulares, os triângulos retângulos formados pelo apótema, pela metade de um lado e por um segmento do centro a um vértice têm ângulos correspondentes iguais. Qual deve ser o apótema da cobertura real, usando a semelhança entre os triângulos correspondentes?
- A) 13 cm.
- B) 15,6 cm
- C) 10,4 cm
- D) 6,5 cm
- E) 7,8 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como os hexágonos são regulares, os triângulos correspondentes são semelhantes; portanto, as medidas lineares variam na mesma proporção.
- A razão entre os lados da cobertura e da maquete é 30/12 = 2,5.
- O apótema real é 5,2 × 2,5 = 13 cm. Logo, a alternativa A está correta.
- B está errada porque usa uma razão de escala inadequada; C e D não aplicam corretamente a razão 2,5 ao apótema; E resulta de uma escala menor que a necessária.
💡 Dica: A razão de ampliação é 30/12; aplique-a ao apótema da maquete.
Alternativa por alternativa
A razão entre os lados correspondentes é 30/12 = 2,5. Os triângulos são semelhantes, então seus apótemas também estão nessa razão: 5,2 × 2,5 = 13 cm.
O aluno pode ter aplicado uma razão de escala incorreta ao ampliar o apótema da maquete, obtendo 15,6 cm em vez de multiplicar 5,2 por 30/12.
O aluno pode ter usado uma ampliação de fator 2, chegando a 10,4 cm, embora a razão entre os lados seja 2,5.
Por que engana: Usar a razão inversa ou aplicar a escala ao lado errado.
O aluno pode ter dividido o apótema por uma razão inadequada, tratando a figura real como menor que a maquete.
O aluno pode ter ampliado o apótema por um fator menor que 2,5, sem preservar a proporção entre os lados correspondentes.
Raio-X da questão
Semelhança de triângulos e proporcionalidade entre lados correspondentes
fixacao
Razão e proporção · Identificação de lados correspondentes em triângulos
Condições de semelhança de triângulos
Usar a razão inversa ou aplicar a escala ao lado errado.
cotidiano
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