Uma oficina de mosaicos produz um hexágono regular pequeno para testar um padrão e, depois, confecciona uma…

Questão

Uma oficina de mosaicos produz um hexágono regular pequeno para testar um padrão e, depois, confecciona uma peça semelhante em tamanho maior. O lado do hexágono pequeno mede 8 cm e seu apótema mede 7 cm. Na peça maior, o lado correspondente mede 24 cm. Em cada hexágono, o apótema é perpendicular a um lado e, junto ao centro e a um vértice, forma triângulos retângulos correspondentes. Considerando a semelhança entre os triângulos correspondentes, monte a proporção que relaciona os apótemas das duas peças e determine o apótema do hexágono maior.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A razão entre os lados correspondentes é 24/8 = 3. Assim, a proporção entre os apótemas é 7/x = 8/24, de modo que x = 21. O apótema do hexágono maior mede 21 cm.

Explicação

Os triângulos correspondentes são semelhantes, então a razão entre seus apótemas é igual à razão entre os lados dos hexágonos. Como a peça maior tem lados três vezes maiores, seu apótema também é três vezes maior: 7 x 3 = 21 cm.

Raio-X da questão

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