Uma equipe de paisagismo planeja ampliar um canteiro regular em forma de hexágono, mantendo o mesmo formato…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de paisagismo planeja ampliar um canteiro regular em forma de hexágono, mantendo o mesmo formato. No projeto inicial, cada lado mede 12 cm na planta, e o apótema, isto é, a distância perpendicular do centro ao ponto médio de um lado, mede 10 cm. Na representação do projeto ampliado, cada lado do hexágono mede 18 cm. Em cada hexágono, a ligação do centro a um vértice e ao ponto médio do lado correspondente forma um triângulo retângulo; os dois triângulos descritos têm também o mesmo ângulo agudo junto ao centro, pois os hexágonos são regulares e semelhantes. Com base na descrição, qual é o apótema do hexágono ampliado na representação do projeto?
- A) 18 cm
- B) 16 cm
- C) 15 cm
- D) 13 cm
- E) 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como os hexágonos mantêm o mesmo formato, suas medidas lineares variam na mesma proporção. A razão de ampliação é 18 ÷ 12 = 1,5.
- O apótema também deve ser multiplicado por 1,5: 10 × 1,5 = 15 cm. Portanto, a alternativa C está correta.
- A) 18 cm não aplica a razão de ampliação ao apótema; B) 16 cm e D) 13 cm não correspondem à proporção entre os lados; E) 10 cm mantém o apótema sem ampliação, embora o hexágono tenha aumentado.
💡 Dica: Use a razão 18/12 como fator de ampliação e aplique-a ao apótema inicial.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido a medida do lado ampliado com a medida do apótema. O apótema deve ser ampliado na mesma proporção, mas não precisa igualar o lado.
O aluno reconhece que o apótema deve aumentar, mas não usa a razão correta de ampliação, que é 18 ÷ 12 = 1,5.
Os triângulos retângulos correspondentes são semelhantes, e a razão entre os lados dos hexágonos é 18/12 = 1,5. Portanto, o apótema também é multiplicado por 1,5: 10 x 1,5 = 15 cm.
O aluno pode ter estimado o apótema sem aplicar corretamente a proporção entre as medidas dos hexágonos semelhantes.
Por que engana: Aplicar a diferença entre os lados ao apótema, em vez do fator de escala.
O aluno considera que o apótema permanece igual, apesar de o hexágono ter sido ampliado e manter o mesmo formato.
Raio-X da questão
Escala de semelhança em polígonos regulares
fixacao
Proporcionalidade direta · Identificação de medidas correspondentes
Razão entre medidas correspondentes de figuras semelhantes
Aplicar a diferença entre os lados ao apótema, em vez do fator de escala.
cotidiano
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