Uma oficina de cerâmica produz peças regulares em formato de hexágono para um mosaico. Em um modelo, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de cerâmica produz peças regulares em formato de hexágono para um mosaico. Em um modelo, a distância do centro da peça ao ponto médio de um lado, que corresponde ao apótema, mede 12 cm, e cada lado mede 16 cm. Para uma nova versão, a oficina manterá o formato hexagonal e ampliará cada lado para 22 cm. Os triângulos retângulos formados pelo centro, por um vértice e pelo ponto médio de um lado mantêm os mesmos ângulos nas duas versões. Considerando a semelhança entre os triângulos correspondentes das duas peças, qual será o apótema da nova versão?
- A) 16,5 cm
- B) 15,6 cm
- C) 4,5 cm
- D) 18 cm
- E) 22 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como os triângulos correspondentes mantêm os mesmos ângulos, são semelhantes. Assim, as medidas correspondentes variam na mesma proporção.
- A razão entre o novo lado e o lado original é 22/16 = 1,375.
- O apótema novo é 12 × 1,375 = 16,5 cm. Portanto, a alternativa A está correta.
- B (15,6 cm) não aplica corretamente a razão de ampliação; C (4,5 cm) confunde ou reduz indevidamente a medida; D (18 cm) usa um fator de escala incorreto; E (22 cm) toma a medida do lado como se fosse o apótema.
💡 Dica: Use a razão entre os lados 22 e 16 para ampliar o apótema na mesma proporção.
Alternativa por alternativa
Como os hexágonos mantêm a mesma forma, os triângulos correspondentes são semelhantes. O fator de ampliação é 22/16 = 1,375; portanto, o apótema também é multiplicado por esse fator: 12 × 1,375 = 16,5 cm.
O aluno pode ter usado uma razão de ampliação diferente de 22/16 ao calcular o apótema. A proporção correta leva a 16,5 cm.
O aluno pode ter confundido a relação de semelhança e reduzido o apótema, embora o lado tenha aumentado de 16 cm para 22 cm.
O aluno reconhece que o apótema deve aumentar, mas aplica um fator de escala inadequado em vez de multiplicar 12 por 22/16.
Por que engana: Somar a diferença entre os lados à medida do apótema, em vez de multiplicar pela razão de semelhança.
O aluno confunde o apótema com o comprimento do lado e, por isso, responde com a medida de 22 cm.
Raio-X da questão
Proporcionalidade em triângulos semelhantes
fixacao
Razões e proporções · Correspondência entre lados de figuras semelhantes
Razão de semelhança
Somar a diferença entre os lados à medida do apótema, em vez de multiplicar pela razão de semelhança.
cotidiano
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