Uma marcenaria produz tampos octogonais regulares mantendo o mesmo formato. No modelo menor, cada lado mede 18…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma marcenaria produz tampos octogonais regulares mantendo o mesmo formato. No modelo menor, cada lado mede 18 cm e o apótema mede 22,5 cm. Para um novo tampo, a medida de cada lado será 30 cm. Em cada octógono, o apótema, a metade de um lado e o segmento do centro a um vértice formam um triângulo retângulo. Como os dois tampos são regulares e têm o mesmo formato, os triângulos correspondentes são semelhantes. Determine o apótema do novo tampo e explique, por meio da semelhança dos triângulos descritos, por que o aumento da medida do lado provoca essa mudança no apótema.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A razão entre as medidas dos lados do novo tampo e do modelo menor é 30/18 = 5/3. Como os triângulos correspondentes são semelhantes, as medidas correspondentes, incluindo os apótemas, mantêm essa mesma razão. Portanto, o novo apótema mede 22,5 × 5/3 = 37,5 cm. O aumento do lado de 18 cm para 30 cm provoca o aumento do apótema na mesma proporção, pois os tampos mantêm o mesmo formato.
Explicação
A semelhança dos triângulos garante que os comprimentos correspondentes variem pela mesma razão. Como o lado foi multiplicado por 5/3, o apótema também deve ser multiplicado por 5/3, resultando em 37,5 cm.
Raio-X da questão
Semelhança de triângulos e proporcionalidade de medidas correspondentes
fixacao
Proporcionalidade entre lados correspondentes · Teorema de Pitágoras e identificação de triângulos retângulos
Razão de semelhança
Somar ao apótema a diferença entre as medidas dos lados, em vez de multiplicá-lo pela razão de escala.
cotidiano
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