Uma equipe de paisagismo compara dois projetos de canteiros regulares em forma de hexágono. Em cada projeto…

Questão

Uma equipe de paisagismo compara dois projetos de canteiros regulares em forma de hexágono. Em cada projeto, considera o triângulo retângulo formado pelo centro do hexágono, um vértice e o ponto médio de um lado. Nesse triângulo, o cateto que vai do centro ao lado é o apótema, e o outro cateto mede metade do lado do hexágono. No primeiro projeto, essas medidas são 3 m e 2 m; no segundo, são 4,5 m e 3 m, respectivamente. Considerando os triângulos retângulos descritos nos dois projetos, é possível afirmar que eles são semelhantes? Justifique comparando as medidas dos catetos correspondentes e indicando o critério que sustenta a conclusão.

1. A) Não. Para serem semelhantes, os lados correspondentes deveriam ter a mesma medida, e isso não ocorre nos dois projetos.
2. B) Sim. Como os dois triângulos têm um ângulo reto, são semelhantes pelo caso ângulo-ângulo.
3. C) Não. Os catetos correspondentes não são proporcionais, pois as razões entre eles são diferentes; assim, não há semelhança.
4. D) Sim. Como os dois triângulos são retângulos e têm catetos correspondentes proporcionais, são semelhantes pelo caso lado-lado-lado.
5. E) Sim. Os catetos correspondentes são proporcionais, pois 3/4,5 = 2/3, e o ângulo entre eles é reto nos dois triângulos; portanto, eles são semelhantes pelo caso lado-ângulo-lado.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. No primeiro triângulo, os catetos medem 3 m e 2 m; no segundo, os catetos correspondentes medem 4,5 m e 3 m.
2. As razões entre os catetos correspondentes são iguais: 3/4,5 = 2/3. Além disso, o ângulo compreendido entre esses catetos é reto em ambos os triângulos.
3. Portanto, os triângulos são semelhantes pelo critério lado-ângulo-lado (LAL). A alternativa E está correta. A alternativa A exige igualdade de medidas, quando a semelhança exige proporcionalidade; B considera insuficiente apenas um ângulo igual; C afirma incorretamente que as razões diferem; D cita o critério LLL, que não foi demonstrado pelas medidas fornecidas.

💡 Dica: Compare as razões entre os catetos correspondentes e verifique o ângulo compreendido entre eles.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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