— Precisamos ajustar as placas do mosaico para a nova área do piso, comentou Maria, restauradora de arte…

Questão

— Precisamos ajustar as placas do mosaico para a nova área do piso, comentou Maria, restauradora de arte antiga. O fragmento original do chão exibia um triângulo retângulo de lados 3 cm, 4 cm e 5 cm. Para cobrir o salão contíguo, criaram um modelo ampliado mantendo ângulos iguais aos do triângulo original. Ao medir o novo mosaico, verificou-se que o lado correspondente ao maior comprimento (hipotenusa) passou a ter 15 cm. Os artesãos perguntam quais devem ser as medidas dos outros dois lados do triângulo ampliado. Com base no texto-base, identifique as medidas dos outros dois lados do triângulo ampliado.

1. A) 9 cm e 12 cm
2. B) 6 cm e 9 cm
3. C) 10 cm e 15 cm
4. D) 12 cm e 16 cm
5. E) 6 cm e 8 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O triângulo original tem lados 3 cm, 4 cm e 5 cm, sendo 5 cm a hipotenusa. Verifica-se que 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, confirmando que é retângulo.
2. No modelo ampliado, os ângulos são iguais aos do original, logo os triângulos são semelhantes e os lados são proporcionais por um mesmo fator de escala.
3. A hipotenusa original mede 5 cm e a ampliada mede 15 cm, então o fator de escala é 15 / 5 = 3.
4. Aplicando o fator 3 aos catetos: 3 x 3 = 9 cm e 4 x 3 = 12 cm.
5. Conferência: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2, o que confirma a resposta.
6. Por que as outras estão erradas: B (6 cm e 9 cm) usa fatores diferentes para cada cateto; C (10 cm e 15 cm) repete a hipotenusa como se fosse cateto; D (12 cm e 16 cm) usa o fator 4, que não corresponde à hipotenusa de 15 cm; E (6 cm e 8 cm) são os lados do triângulo com fator 2, que não é a proporção dada.
7. O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução feita.

💡 Dica: Use a proporcionalidade dos lados em triângulos semelhantes para encontrar as medidas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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