Uma empresa de equipamentos para trilhas fabrica dois modelos de recipiente cilíndrico fechado para armazenar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de equipamentos para trilhas fabrica dois modelos de recipiente cilíndrico fechado para armazenar componentes. O modelo A tem raio de 2 cm e altura de 10 cm. O modelo B tem raio de 3 cm e altura de 6 cm. Para estimar a quantidade de material, a equipe considera toda a superfície externa, incluindo as duas bases, e usa a fórmula A = 2pir² + 2pirh. Qual modelo exige maior área de material para sua superfície externa e qual é a diferença entre as áreas?
- A) O modelo B exige 11pi cm² a mais de material que o modelo A.
- B) O modelo B exige 2pi cm² a mais de material que o modelo A.
- C) O modelo B exige 6pi cm² a mais de material que o modelo A.
- D) O modelo B exige 1pi cm² a mais de material que o modelo A.
- E) O modelo A exige 4pi cm² a mais de material que o modelo B.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A área da superfície de um cilindro fechado é A = 2pir² + 2pirh.
- Para o modelo A, A = 2pi(2²) + 2pi(2)(10) = 8pi + 40pi = 48pi cm².
- Para o modelo B, A = 2pi(3²) + 2pi(3)(6) = 18pi + 36pi = 54pi cm².
- A diferença é 54pi − 48pi = 6pi cm². Portanto, o modelo B exige 6pi cm² a mais; a alternativa C está correta.
- A alternativa A indica uma diferença de 11pi, resultado de cálculo incorreto; B indica 2pi, diferença calculada incorretamente; D indica 1pi, também sem corresponder à subtração das áreas; E aponta o modelo A como maior, mas suas áreas são 48pi e 54pi cm², respectivamente.
💡 Dica: Calcule a área total de cada cilindro e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente substituiu os valores na fórmula, mas somou ou subtraiu incorretamente os termos das áreas, chegando a 11pi em vez de 6pi.
O aluno reconhece que o modelo B tem maior área, mas erra a diferença entre 54pi e 48pi, obtendo 2pi.
Pela fórmula apresentada, o modelo A tem área 48pi cm² e o modelo B tem área 54pi cm². A diferença é 54pi - 48pi = 6pi cm².
O aluno provavelmente calcula as áreas de forma incompleta ou comete um erro aritmético ao compará-las, resultando em uma diferença de 1pi.
O aluno conclui que o modelo A é maior, embora o cálculo da fórmula forneça 48pi cm² para A e 54pi cm² para B; também não corresponde a diferença de 4pi.
Por que engana: Calcular apenas a área lateral ou comparar as medidas sem calcular as duas áreas totais.
Raio-X da questão
Área total de cilindro fechado
fixacao
Substituição de valores em fórmulas · Operações com expressões que envolvem pi
Aplicação da fórmula da área total do cilindro
Calcular apenas a área lateral ou comparar as medidas sem calcular as duas áreas totais.
cotidiano
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