Uma equipe de monitoramento ambiental está escolhendo entre dois reservatórios cilíndricos para armazenar água…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de monitoramento ambiental está escolhendo entre dois reservatórios cilíndricos para armazenar água da chuva. O modelo A tem raio interno de 10 cm e altura de 18 cm. No modelo B, o raio interno é 20% maior que o do modelo A, enquanto a altura é 25% menor. Para comparar as capacidades, considere o volume do cilindro igual a pi vezes o quadrado do raio vezes a altura. Observe o esquema dos dois reservatórios. Com base nas medidas e nas alterações informadas, qual comparação entre suas capacidades está correta?
- A) O modelo B tem capacidade 19% maior que a do modelo A.
- B) O modelo B tem capacidade 8% maior que a do modelo A.
- C) O modelo B tem capacidade 10% menor que a do modelo A.
- D) O modelo B tem capacidade 80% maior que a do modelo A.
- E) O modelo B tem capacidade 64% menor que a do modelo A.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do modelo A. O raio é 10 cm e a altura é 18 cm, então V_A = pi x 10^2 x 18 = 1800 pi cm^3.
- Calcule as medidas do modelo B. O raio é 20% maior: 10 + 20% de 10 = 12 cm. A altura é 25% menor: 18 - 25% de 18 = 13,5 cm.
- Calcule o volume do modelo B. V_B = pi x 12^2 x 13,5 = pi x 144 x 13,5 = 1944 pi cm^3.
- Compare os volumes. A razão V_B / V_A = 1944 / 1800 = 1,08. Logo, a capacidade do modelo B é 8% maior que a do modelo A, o que corresponde à alternativa B.
- Atalho com fatores. O raio entra elevado ao quadrado: 1,2 x 1,2 = 1,44. A altura entra como fator 0,75. Assim, 1,44 x 0,75 = 1,08, ou seja, 8% de aumento.
- Por que as outras estão erradas. A) Ela soma ou subtrai percentuais diretamente e não chega a 8%. C) Ela ignora o quadrado do raio e fica com 1,2 x 0,75 = 0,9, que daria 10% menor. D) Ela trata a redução de 25% da altura como aumento, usando 1,44 x 1,25 = 1,8. E) Ela usa apenas 0,8 ao quadrado, igual a 0,64, sem considerar a altura e com o sinal do raio trocado.
💡 Dica: Calcule o volume de cada cilindro usando as fórmulas dadas e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Subtraiu 25 pontos percentuais do aumento de 44% do volume causado pelo raio ao quadrado, em vez de multiplicar pelo fator da altura. Ele trata percentuais como se fossem somáveis.
No modelo B, o raio passa a 12 cm e a altura a 13,5 cm. Assim, seu volume é 12² × 13,5pi = 1.944pi cm³, enquanto o do modelo A é 10² × 18pi = 1.800pi cm³. A razão entre os volumes é 1.944/1.800 = 1,08, portanto o modelo B tem capacidade 8% maior.
Usou o raio como se entrasse linearmente no volume, calculando 1,2 x 0,75 = 0,9. Esqueceu que o raio aparece elevado ao quadrado na fórmula do volume do cilindro.
Interpretou a altura 25% menor como se ela aumentasse 25%, multiplicando 1,44 por 1,25 e obtendo 1,8. Leu mal a direção da variação dada no enunciado.
Considerou apenas a redução do quadrado de um raio 20% menor (0,8 ao quadrado = 0,64) e ignorou a altura. Além disso, trocou o sentido da mudança do raio, que é 20% maior no modelo B.
Raio-X da questão
volume de cilindro
diagnostico
volume de cilindro · porcentagem e proporção
estude cálculo de volume de cilindros e porcentagens
Confundir aumento percentual do raio com aumento linear, ou esquecer de elevar o raio ao quadrado no cálculo do volume.
pensamento_critico
cotidiano
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