Uma pequena empresa de embalagens testa três recipientes cilíndricos fechados para acondicionar o mesmo volume…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena empresa de embalagens testa três recipientes cilíndricos fechados para acondicionar o mesmo volume de produto. A equipe registra as dimensões, em centímetros, e verifica que os três recipientes têm volume de 64pi cm³. | Recipiente | Raio da base (cm) | Altura (cm) | |---|---:|---:| | A | 2 | 16 | | B | 4 | 4 | | C | 1 | 64 | Para estimar o material necessário, a equipe considera toda a superfície externa, incluindo as duas bases. Para um cilindro fechado, a área total é dada por A = 2pir² + 2pirh. Com base nos dados, quantos centímetros quadrados a área superficial do recipiente que exige menos material é menor que a do recipiente que exige a segunda menor quantidade de material?
- A) 32pi cm²
- B) 64pi cm²
- C) 58pi cm²
- D) 8pi cm²
- E) 66pi cm²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para cada recipiente, calculamos a área total dividida por pi usando A/pi = 2r² + 2rh.
- Recipiente A: 2(2²) + 2(2)(16) = 72, então sua área é 72pi cm². Recipiente B: 2(4²) + 2(4)(4) = 64, então sua área é 64pi cm². Recipiente C: 2(1²) + 2(1)(64) = 130, então sua área é 130pi cm².
- As duas menores áreas são as dos recipientes B e A. A diferença é 72pi − 64pi = 8pi cm²; portanto, a alternativa D está correta. A alternativa A não corresponde à diferença, que é 8pi cm². B e C também não são essa diferença, e E resulta de cálculo incorreto.
💡 Dica: Calcule a área total de cada cilindro e compare os valores.
Alternativa por alternativa
Pode ter calculado a diferença entre as áreas com erro, embora as áreas corretas dos dois recipientes de menor área sejam 64pi e 72pi cm². A diferença correta é 8pi cm².
Pode ter escolhido a menor área, 64pi cm², em vez de calcular quanto ela é menor que a segunda menor área. A pergunta pede a diferença entre as duas áreas.
Por que engana: Usar apenas a área lateral ou escolher o menor raio sem calcular a área total.
Pode ter feito uma subtração incorreta das áreas ou combinado termos da fórmula de modo inadequado. As áreas relevantes diferem em 8pi cm², não em 58pi cm².
As áreas totais são 72pi cm² para A, 64pi cm² para B e 130pi cm² para C. O recipiente B exige menos material, e o recipiente A é o segundo que exige menos; a diferença é 72pi - 64pi = 8pi cm².
Pode ter calculado incorretamente uma das áreas ou a diferença entre elas, obtendo 66pi cm². Aplicando a fórmula aos recipientes B e A, a diferença é 72pi − 64pi = 8pi cm².
Raio-X da questão
Área total de cilindro fechado
fixacao
Substituição de valores em fórmulas · Comparação de expressões com pi
Área lateral e áreas das bases de cilindros
Usar apenas a área lateral ou escolher o menor raio sem calcular a área total.
Consumo consciente de materiais
cotidiano
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