Uma cooperativa de alimentos pretende substituir uma lata cilíndrica por uma embalagem em forma de prisma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de alimentos pretende substituir uma lata cilíndrica por uma embalagem em forma de prisma retangular. A lata tem raio interno de 3 cm e altura de 10 cm. A nova embalagem tem base retangular de 6 cm por 5 cm e altura de 6 cm. Considere p = 3,14 para os cálculos. Com base nessas informações, qual embalagem apresenta maior volume interno?
- A) A lata cilíndrica apresenta menor volume, pois sua base circular ocupa menos espaço que a base retangular da caixa.
- B) Não é possível identificar a embalagem de maior volume, porque as unidades das medidas não foram informadas no problema.
- C) A lata cilíndrica, pois seu volume é 90π cm³, aproximadamente 282,6 cm³, enquanto o volume da caixa é 180 cm³.
- D) A caixa apresenta maior volume, pois seu cálculo resulta em 180 cm³, enquanto o cálculo da lata resulta em apenas 90 cm³.
- E) As duas embalagens apresentam o mesmo volume, pois os produtos das três medidas resultam em valores equivalentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calculo o volume da lata cilindrica pela formula V = área da base x altura. A área da base é π x r^2 = π x 3^2 = 9π cm². Logo V = 9π x 10 = 90π cm³. Com p = 3,14, temos 90 x 3,14 = 282,6 cm³.
- Calculo o volume da caixa, que é um prisma retangular: V = comprimento x largura x altura = 6 x 5 x 6 = 180 cm³.
- Comparo os dois resultados: 282,6 cm³ (lata) é maior que 180 cm³ (caixa). Portanto, a lata cilíndrica apresenta o maior volume interno.
- Verifico o gabarito oficial, que indica a alternativa C, e está correta, pois traz exatamente esses valores e a conclusão certa.
- Por que as outras estão erradas: A afirma que a lata tem menor volume, o que contradiz o cálculo; B alega falta de unidades, mas o enunciado já informa as medidas em centímetros, o que permite a comparação; D calcula a lata sem o π, obtendo 90 cm³ em vez de 282,6 cm³; E afirma volumes iguais, o que não ocorre, já que 282,6 é diferente de 180.
💡 Dica: Calcule os dois volumes e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno compara apenas a área da base circular com a retangular e ignora a altura, concluindo que a lata ocupa menos espaço. Esquece que o volume depende da área da base multiplicada pela altura.
O aluno acredita que a comparação só seria possível se as unidades estivessem explicitadas, ignorando que as medidas estão todas em centímetros e que a mesma unidade permite comparar os volumes.
O volume do cilindro é calculado por V = πr²h. Assim, V = π · 3² · 10 = 90π cm³, que corresponde a aproximadamente 282,6 cm³. O volume do prisma retangular é V = comprimento · largura · altura = 6 · 5 · 6 = 180 cm³. Portanto, a lata cilíndrica tem maior volume.
O aluno calcula corretamente a caixa (180 cm³), mas no cálculo da lata esquece de multiplicar pelo π, obtendo 9 x 10 = 90 cm³ em vez de 90π cm³.
O aluno supõe que, por as medidas serem números parecidos ou por terem os mesmos fatores, os volumes seriam equivalentes. Não percebe que o π e as diferentes formas geométricas alteram o resultado final.
Raio-X da questão
Volume de cilindro e prisma retangular.
Comparar volumes de
Área da base. · Cálculo com pi.
Fórmulas de volume.
Comparar medidas sem calcular corretamente os volumes.
Consumo e embalagens.
Perseverança.
Embalagens e capacid
Questões parecidas com resolução
- Uma pequena fábrica de conservas avalia duas embalagens cilíndricas fechadas para um produto. Ambas têm raio de 3 cm…
- Uma fábrica de alimentos está avaliando duas embalagens reutilizáveis fechadas para armazenar o mesmo produto. A…
- Uma cooperativa usa caixotes prismáticos com base quadrada e mesma altura. O gráfico mostra, para alguns modelos, a…
- Um cilindro reto de raio 3 cm e altura 10 cm está apoiado verticalmente dentro de um prisma reto cuja base é um…
- Um prisma reto tem base retangular 10 cm × 5 cm e altura 12 cm. Determine o raio r de um cilindro reto de altura 12 cm…
- Uma pequena fábrica de alimentos usa latas cilíndricas fechadas, todas com raio de 4 cm. Para uma nova linha de…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog