Ao testar duas embalagens para um produto em pó, uma equipe comparou um recipiente em forma de prisma reto e…

Questão

Ao testar duas embalagens para um produto em pó, uma equipe comparou um recipiente em forma de prisma reto e outro em forma de cilindro. Os dois tinham a mesma altura, e cortes feitos por planos paralelos à base produziam seções de mesma área em qualquer nível. Depois dessa verificação, a equipe discutiu se os recipientes poderiam armazenar a mesma quantidade de produto. O grupo anotou que, nessas condições, não importava o formato das laterais, mas sim a coincidência entre as áreas das seções e a altura dos sólidos. A análise serviria para decidir qual modelo seria escolhido para a produção em série, sem alterar a capacidade de armazenamento. Considere a conclusão da equipe e identifique a relação correta entre os volumes dos dois recipientes.

1. A) Os volumes dependem apenas da area da base, independentemente da altura.
2. B) O volume do cilindro e maior, pois sua base e curva e ocupa mais espaco.
3. C) O volume do prisma e maior, pois ele possui faces planas e laterais retas.
4. D) Os volumes sao diferentes, porque seções iguais não garantem capacidade igual.
5. E) Os volumes são iguais, pois as seções correspondentes têm a mesma área e a mesma altura.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Os dois recipientes têm a mesma altura h e, em qualquer nível paralelo à base, a seção do prisma tem a mesma área que a seção do cilindro. Essa é a condição do Princípio de Cavalieri. Passo 2: Pelo Princípio de Cavalieri, dois sólidos com a mesma altura e seções de mesma área em cada nível têm o mesmo volume, pois o volume é o acúmulo das áreas das seções ao longo da altura. Passo 3: Como o prisma tem volume Ab x h e o cilindro tem volume pi x r^2 x h, a área da seção de ambos é Ab em cada nível, logo os dois volumes valem Ab x h. Passo 4: Portanto a relação correta é de volumes iguais, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque o volume também depende da altura, não apenas da área da base. A alternativa B está errada porque a base curva do cilindro não aumenta a capacidade quando as seções têm a mesma área. A alternativa C está errada porque faces planas e laterais retas não determinam sozinhas um volume maior. A alternativa D está errada porque, nas condições descritas, seções iguais e mesma altura garantem sim capacidades iguais.

💡 Dica: Use o conceito de volume por seções transversais iguais e altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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