Uma pequena empresa de alimentos prepara caixas retangulares fechadas para um novo produto. O protótipo mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena empresa de alimentos prepara caixas retangulares fechadas para um novo produto. O protótipo mede 20 cm de comprimento, 12 cm de largura e 8 cm de altura. Para acomodar uma porção maior, a equipe mantém o comprimento e a largura e aumenta a altura para 10 cm. A área de material necessária corresponde à área total das seis faces, sem considerar abas ou perdas no corte. Qual é o efeito dessa mudança sobre a área total da caixa?
- A) A área total passa de 832 cm² para 920 cm², um aumento de 88 cm².
- B) A área total passa de 992 cm² para 1.248 cm², um aumento de 256 cm².
- C) A área total passa de 896 cm² para 1.000 cm², um aumento de 104 cm².
- D) A área total passa de 992 cm² para 1.120 cm², um aumento de 128 cm².
- E) A área total passa de 992 cm² para 1.056 cm², um aumento de 64 cm².
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A área total de uma caixa retangular fechada é 2 × (comprimento × largura + comprimento × altura + largura × altura).
- Com altura de 8 cm, a área é 2 × (20 × 12 + 20 × 8 + 12 × 8) = 2 × 496 = 992 cm².
- Com altura de 10 cm, a área é 2 × (20 × 12 + 20 × 10 + 12 × 10) = 2 × 560 = 1.120 cm². O aumento é 1.120 − 992 = 128 cm².
- A alternativa D está correta. A e C apresentam valores iniciais incompatíveis com as dimensões; B e E apresentam valores finais ou aumentos incorretos.
💡 Dica: Calcule 2(lc+lh+ch) para cada altura e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da área total nas duas situações, obtendo valores que não correspondem à soma das áreas dos seis retângulos.
Por que engana: Alterar a área de apenas uma face ou esquecer que há duas faces de cada tipo.
O aluno pode ter usado incorretamente as dimensões ao calcular a área final e, por consequência, calculado também um aumento excessivo.
O aluno provavelmente calculou de forma incorreta a área inicial e a final, embora tenha somado uma diferença entre elas coerente com os valores que apresentou.
A área total do prisma retangular é 2(lw + lh + wh). Com altura de 8 cm, ela é 2(20·12 + 20·8 + 12·8) = 992 cm²; com altura de 10 cm, é 2(20·12 + 20·10 + 12·10) = 1.120 cm². A diferença é 128 cm².
O aluno pode ter considerado apenas parte do efeito do aumento da altura, deixando de contabilizar corretamente a mudança nas faces laterais da caixa.
Raio-X da questão
Área total de paralelepípedo retângulo
fixacao
Área de retângulo · Multiplicação e soma de números inteiros
Soma das áreas das seis faces
Alterar a área de apenas uma face ou esquecer que há duas faces de cada tipo.
cotidiano
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