Uma empresa de embalagens produz caixas cúbicas sem tampa para acondicionar equipamentos. Em um lote, cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de embalagens produz caixas cúbicas sem tampa para acondicionar equipamentos. Em um lote, cada caixa tem arestas de 10 cm e recebe um revestimento em todas as suas faces externas, inclusive na base. Para outro lote, a empresa decide produzir caixas com arestas de 20 cm, mantendo o mesmo formato. Considerando a área superficial externa das caixas, o que acontece com a quantidade de material de revestimento necessária para cada caixa do segundo lote?
- A) A quantidade quadruplica, passando de 100 cm² para 400 cm² por caixa.
- B) A quantidade de material quadruplica, passando de 500 cm² para 2.000 cm² por caixa.
- C) A quantidade quadruplica, passando de 600 cm² para 2.400 cm² por caixa.
- D) A quantidade dobra, passando de 500 cm² para 1.000 cm² por caixa.
- E) A quantidade octuplica, passando de 500 cm² para 4.000 cm² por caixa.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como a caixa não tem tampa, são revestidas cinco faces externas: quatro laterais e a base.
- No primeiro lote, cada face mede 10 × 10 = 100 cm². A área revestida é 5 × 100 = 500 cm².
- No segundo lote, cada face mede 20 × 20 = 400 cm². A área revestida é 5 × 400 = 2.000 cm². Portanto, a quantidade quadruplica, como indica B.
- A está errada porque considera apenas uma face; C, porque conta seis faces, incluindo uma tampa inexistente; D, porque a área não dobra quando a aresta dobra, mas quadruplica; E, porque aplica à área o fator de aumento do volume, que é oito.
💡 Dica: A área varia com o quadrado da aresta; conte as cinco faces externas da caixa sem tampa.
Alternativa por alternativa
Considera somente uma face da caixa, em vez de somar as quatro faces laterais e a base.
A área externa de um cubo é 6a². Para arestas de 10 cm, ela é 600 cm², e para 20 cm, é 2.400 cm²; portanto, a área quadruplica. Como a caixa não tem tampa, revestem-se cinco faces: 500 cm² e 2.000 cm², respectivamente.
Conta seis faces, como se a caixa tivesse tampa, embora o enunciado diga que ela não tem tampa.
Supõe que dobrar a aresta dobra a área; como a área depende do quadrado da medida linear, ela quadruplica.
Por que engana: Duplicar a área quando a aresta dobra ou contar seis faces, incluindo a face sem tampa.
Usa o fator de aumento do volume (oito) para calcular a área superficial, que aumenta por um fator quatro.
Raio-X da questão
Área superficial de cubo sem tampa e fator de escala.
fixacao
Área de um quadrado. · Multiplicação e potenciação ao quadrado.
Área total de prismas e efeito da ampliação linear sobre áreas.
Duplicar a área quando a aresta dobra ou contar seis faces, incluindo a face sem tampa.
Consumo e uso de materiais.
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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