Uma oficina de cenografia está preparando duas peças fechadas para uma instalação artística. A primeira tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de cenografia está preparando duas peças fechadas para uma instalação artística. A primeira tem formato de cubo com aresta de 6 cm. A segunda é um cilindro circular reto, com raio da base de 3 cm e altura de 8 cm. As duas peças receberão uma camada de tinta em todas as suas faces, incluindo as bases do cilindro. Para os cálculos, considere pi = 3,14. Qual peça exige maior área de tinta e qual é a diferença entre as áreas superficiais totais?
- A) O cilindro exige mais tinta: sua área superficial é maior que a do cubo, com uma diferença de 311,52 cm².
- B) O cubo exige mais tinta: sua área superficial é maior que a do cilindro, com uma diferença de 18 cm².
- C) O cubo exige mais tinta: sua área superficial é 216 cm², contra 207,24 cm² do cilindro, uma diferença de 8,76 cm².
- D) O cilindro exige mais tinta: sua área superficial é maior que a do cubo, com uma diferença de 171,24 cm².
- E) O cubo exige mais tinta: sua área superficial é maior que a do cilindro, com uma diferença de 65,28 cm².
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A área total do cubo é 6 faces × 6 × 6 = 216 cm².
- No cilindro, somamos a área lateral e as duas bases: 2 × 3,14 × 3 × 8 + 2 × 3,14 × 3² = 150,72 + 56,52 = 207,24 cm².
- Como 216 > 207,24, o cubo exige mais tinta. A diferença é 216 − 207,24 = 8,76 cm², como indica C.
- A está errada porque atribui ao cilindro uma diferença muito maior que a calculada; B aponta o cubo, mas informa diferença incorreta; D também aponta incorretamente o cilindro e dá diferença errada; E aponta o cubo, mas a diferença informada não corresponde às áreas totais.
💡 Dica: Calcule 6 vezes a área de uma face do cubo e some área lateral e duas bases do cilindro; depois compare.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido as medidas do cilindro ou aplicado uma fórmula de área incorreta, obtendo diferença exagerada e concluindo que ele supera o cubo.
O aluno identifica corretamente que o cubo tem maior área, mas provavelmente calcula ou subtrai as áreas de modo incorreto para chegar a 18 cm².
A área total do cubo é 6 × 6² = 216 cm². A do cilindro fechado é 2 × 3,14 × 3 × (3 + 8) = 207,24 cm². A diferença é 216 - 207,24 = 8,76 cm².
O aluno pode ter considerado uma área excessiva para o cilindro ou uma área insuficiente para o cubo; por isso, conclui que o cilindro vence e obtém diferença incompatível com os dados.
O aluno reconhece que o cubo exige mais tinta, mas erra o cálculo da diferença, possivelmente por usar uma área lateral incompleta ou uma subtração incorreta.
Por que engana: Calcular apenas a área lateral do cilindro, omitindo as duas bases.
Raio-X da questão
Área superficial total de cubo e cilindro
avaliacao
Área de quadrado e círculo · Multiplicação e subtração com decimais
Área lateral e área total de cilindros
Calcular apenas a área lateral do cilindro, omitindo as duas bases.
Arte e cultura
cotidiano
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