Uma empresa de tecnologia está desenvolvendo estojos retangulares para proteger sensores portáteis. A tabela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de tecnologia está desenvolvendo estojos retangulares para proteger sensores portáteis. A tabela apresenta as dimensões externas de três protótipos, medidas em centímetros. | Protótipo | Comprimento | Largura | Altura | |---|---:|---:|---:| | A | 10 | 6 | 4 | | B | 11 | 7 | 5 | | C | 12 | 8 | 5 | Desconsiderando a espessura do material e as sobreposições nas emendas, qual é a área total de material necessária para revestir todas as faces externas de um estojo do protótipo C?
- A) 312 cm² de material.
- B) 334 cm² de material.
- C) 392 cm² de material.
- D) 196 cm² de material.
- E) 480 cm³ de material.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O estojo tem formato de paralelepípedo retângulo, com comprimento 12 cm, largura 8 cm e altura 5 cm.
- A área total é 2 vezes a soma das áreas dos três pares de faces: 2 × (12 × 8 + 12 × 5 + 8 × 5) = 2 × (96 + 60 + 40) = 392 cm².
- Portanto, a alternativa C está correta. A alternativa A omite as duas faces de 8 cm por 5 cm; B resulta de um cálculo incorreto; D não dobra a soma das áreas das três faces distintas; e E calcula o volume, não a área externa.
💡 Dica: Some as áreas dos três pares de faces: 2(lc + lh + ch).
Alternativa por alternativa
O aluno soma apenas as áreas dos pares de faces de 12 × 8 e 12 × 5, esquecendo as duas faces de 8 × 5. Isso produz 2 × (96 + 60) = 312 cm².
O aluno provavelmente identifica que deve calcular a área das faces, mas erra algum produto ou a soma dos valores. As dimensões fornecidas levam a 392 cm², não a 334 cm².
O protótipo C tem dimensões 12 cm, 8 cm e 5 cm. A área total de um prisma retangular é 2(lw + lh + wh); assim, 2(12 × 8 + 12 × 5 + 8 × 5) = 392 cm².
O aluno soma as áreas de apenas uma face de cada formato: 96 + 60 + 40 = 196 cm². Esquece que cada uma dessas faces tem uma face oposta igual.
Por que engana: Calcular apenas a área da base ou somar as dimensões sem considerar as seis faces.
O aluno multiplica comprimento, largura e altura para obter 480, mas esse cálculo determina o volume, em cm³, e não a área externa, em cm².
Raio-X da questão
Área total de um paralelepípedo retângulo.
fixacao
Área do retângulo. · Multiplicação e soma de números naturais.
Áreas de faces e área total de prismas retangulares.
Calcular apenas a área da base ou somar as dimensões sem considerar as seis faces.
Tecnologia e proteção de equipamentos.
cotidiano
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