Em um ateliê de cerâmica, dois protótipos serão revestidos por completo com uma camada fina de tinta. Um deles…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ateliê de cerâmica, dois protótipos serão revestidos por completo com uma camada fina de tinta. Um deles tem formato esférico, com raio de 5 cm; o outro é cúbico, com aresta de 7 cm. Para os cálculos, use pi = 3,14. A área da esfera é dada por 4 pi r^2, e a área total do cubo, por 6 a^2. Comparando as áreas externas dos dois protótipos, qual deles exige maior área de revestimento e qual é a diferença entre as áreas?
- A) O protótipo cúbico exige 231,2 cm^2 a mais de revestimento.
- B) O protótipo cúbico exige 215,5 cm^2 a mais de revestimento.
- C) O protótipo esférico exige 69 cm^2 a mais de revestimento.
- D) O protótipo esférico exige 49 cm^2 a mais de revestimento.
- E) O protótipo esférico exige 20 cm^2 a mais de revestimento.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Área da esfera: 4 × 3,14 × 5² = 314 cm².
- Área total do cubo: 6 × 7² = 294 cm².
- A esfera exige mais revestimento, e a diferença é 314 − 294 = 20 cm². Portanto, a alternativa E está correta.
- A alternativa A indica indevidamente que o cubo tem área maior e uma diferença de 231,2 cm²; a B também atribui a maior área ao cubo e dá diferença de 215,5 cm². A C indica corretamente que a esfera tem maior área, mas erra a diferença, que não é 69 cm². A D também identifica a esfera como maior, mas calcula uma diferença de 49 cm², em vez de 20 cm².
💡 Dica: Calcule 4pir² e 6a²; depois subtraia a menor área da maior.
Alternativa por alternativa
O aluno pode inverter qual sólido tem a maior área e obter uma diferença incorreta, sem comparar os resultados 314 cm² e 294 cm².
O aluno conclui que o cubo exige mais revestimento, embora sua área total seja 294 cm², menor que os 314 cm² da esfera; também calcula uma diferença incompatível com esses valores.
O aluno identifica corretamente que a esfera tem maior área, mas calcula ou subtrai incorretamente os valores, pois a diferença é 20 cm².
Por que engana: Calcular apenas uma face do cubo ou inverter a ordem da subtração.
O aluno acerta qual protótipo tem maior área, mas confunde o cálculo da diferença: 314 − 294 resulta em 20 cm², não em 49 cm².
A área da esfera é 4 × 3,14 × 5^2 = 314 cm^2. A área do cubo é 6 × 7^2 = 294 cm^2. A diferença é 314 - 294 = 20 cm^2.
Raio-X da questão
Áreas da superfície da esfera e do cubo
fixacao
Potenciação e substituição em fórmulas · Subtração e comparação de números decimais
Área total de sólidos geométricos
Calcular apenas uma face do cubo ou inverter a ordem da subtração.
cotidiano
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