Uma empresa de cenografia prepara cubos decorativos para um festival e precisa cobrir todas as faces externas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de cenografia prepara cubos decorativos para um festival e precisa cobrir todas as faces externas com um revestimento. Um dos cubos tem arestas de 10 cm. Para uma nova instalação, a equipe decide produzir um cubo semelhante com arestas duas vezes maiores; o revestimento será aplicado em todas as faces, sem considerar perdas. Como consequência da duplicação da medida da aresta, qual será a área total de revestimento necessária para o novo cubo?
- A) 2.400 cm², quatro vezes a área necessária para o cubo original.
- B) 600 cm², a mesma área necessária para o cubo original.
- C) 1.200 cm², o dobro da área necessária para o cubo original.
- D) 8.000 cm³, o volume do cubo novo.
- E) 1.600 cm², considerando quatro faces do cubo novo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A área total de um cubo é a soma das áreas de suas seis faces quadradas. Para aresta de 10 cm, a área é 6 × 10² = 600 cm².
- Ao duplicar a aresta, ela passa a medir 20 cm. A nova área total é 6 × 20² = 2.400 cm², ou quatro vezes a área original.
- Portanto, a alternativa A está correta. B mantém a área sem considerar a mudança da aresta; C considera apenas uma duplicação da área; D informa o volume e usa unidade cúbica; E calcula a área de apenas quatro faces.
💡 Dica: A área de um cubo é 6 vezes o quadrado da aresta; ao dobrá-la, a área multiplica por quatro.
Alternativa por alternativa
A área total de um cubo é 6 vezes o quadrado da aresta. Com aresta de 20 cm, a área é 6 × 20² = 2.400 cm²; duplicar a aresta quadruplica a área superficial.
O aluno pode pensar que duplicar a aresta não altera a área total, mantendo os 600 cm² do cubo original. Porém, a área de cada face depende do quadrado da aresta.
O aluno considera que, ao dobrar a aresta, a área também dobra. Na verdade, cada face tem área multiplicada por 2², isto é, por quatro.
Por que engana: Dobrar a aresta e dobrar, em vez de quadruplicar, a área.
O aluno calcula 20³, obtendo o volume do cubo, mas a questão pede a área externa para o revestimento. Além disso, volume é expresso em cm³, não em cm².
O aluno calcula a área de quatro faces de 20 cm por 20 cm, em vez de somar as seis faces externas do cubo.
Raio-X da questão
Área total do cubo e fator de escala
fixacao
Área do quadrado · Área total de um cubo
Efeito da ampliação linear sobre áreas
Dobrar a aresta e dobrar, em vez de quadruplicar, a área.
Produção de eventos e cenografia
cotidiano
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