Uma empresa de embalagens acompanha o consumo de papel para revestir caixas cúbicas sem tampa. Em um gráfico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de embalagens acompanha o consumo de papel para revestir caixas cúbicas sem tampa. Em um gráfico de linhas, o eixo horizontal representa a medida da aresta da caixa, em centímetros, e o eixo vertical representa a área de papel necessária, em centímetros quadrados. Os pontos marcados no gráfico são (2, 20), (3, 45) e (4, 80). O revestimento cobre a base e as quatro faces laterais, sem sobreposição. Considerando que as caixas mantêm o formato cúbico e que o revestimento cobre cinco faces, qual área de papel será necessária para uma caixa cuja aresta mede 5 cm?
- A) 125 cm²
- B) 25 cm²
- C) 150 cm²
- D) 75 cm²
- E) 100 cm²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A caixa é cúbica e o papel cobre cinco faces: a base e quatro faces laterais. Cada face tem área igual ao quadrado da aresta.
- Para aresta de 5 cm, cada face mede 5 × 5 = 25 cm². Assim, a área total é 5 × 25 = 125 cm².
- Os pontos do gráfico confirmam a regra: para arestas 2, 3 e 4, as áreas são, respectivamente, 5 × 2² = 20, 5 × 3² = 45 e 5 × 4² = 80. Portanto, a alternativa A está correta.
- B e E não consideram corretamente as cinco faces; C e D também não resultam do cálculo da área de cinco faces para aresta de 5 cm.
💡 Dica: Use a área de cinco faces: 5 vezes o quadrado da aresta.
Alternativa por alternativa
Os valores do gráfico correspondem a cinco faces quadradas: para aresta de medida a, a área é 5a². Assim, para a = 5 cm, são necessários 5 × 25 = 125 cm² de papel.
Considera apenas a área de uma face, 5² = 25, e deixa de multiplicar pelas cinco faces revestidas.
Obtém 150 cm², possivelmente usando uma quantidade incorreta de faces ou somando áreas que não correspondem ao revestimento descrito.
Por que engana: Calcular a área das seis faces ou usar a aresta, em vez de seu quadrado.
Calcula 75 cm², o que equivale a considerar apenas três faces de 25 cm², embora o enunciado indique cinco.
Chega a 100 cm² ao considerar quatro faces de 25 cm², provavelmente contando apenas as faces laterais e esquecendo a base.
Raio-X da questão
Área de superfície de um cubo sem tampa.
fixacao
Área do quadrado. · Multiplicação de números naturais.
Área de prismas e faces quadradas.
Calcular a área das seis faces ou usar a aresta, em vez de seu quadrado.
cotidiano
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