Em uma praça de bairro, será instalado um mosaico em forma de coroa circular ao redor de uma fonte. A fonte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça de bairro, será instalado um mosaico em forma de coroa circular ao redor de uma fonte. A fonte tem raio de 2 m, e a borda externa do mosaico fica a 3,2 m do mesmo centro. Cada caixa de pastilhas cobre 1,5 m². Considere pi = 3,14 e que as caixas são vendidas inteiras. Observe o esquema da fonte e do mosaico. Qual modelo determina a quantidade mínima de caixas necessárias para cobrir o mosaico e quantas caixas devem ser compradas?
- A) A área do mosaico é 3,14 x (1,6² - 1²) = 4,0816 m²; serão necessárias 3 caixas.
- B) A área do mosaico é 3,14 x (9,24 - 2²) = 16,4536 m²; serão necessárias 11 caixas.
- C) A área do mosaico é 3,14 x (3,2² - 2²) = 19,5936 m²; como 19,5936 / 1,5 é maior que 13, serão necessárias 14 caixas.
- D) A área do mosaico é 3,14 x (3,2² + 2²) = 44,7136 m²; serão necessárias 30 caixas.
- E) A área do mosaico é 3,14 x 2² = 12,56 m²; serão necessárias 9 caixas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O mosaico é uma coroa circular, então sua área é a área do círculo externo menos a área da fonte: 3,14 x (3,2² - 2²).
- 3,2² = 10,24 e 2² = 4; logo, a área é 3,14 x 6,24 = 19,5936 m².
- 19,5936 / 1,5 = 13,0624. Como as caixas são vendidas inteiras e 13 não cobrem toda a área, devem ser compradas 14 caixas. Portanto, C está correta.
- A usa raios que não correspondem aos dados; B subtrai valores incompatíveis com as áreas dos círculos; D soma as áreas, incluindo indevidamente a fonte; E calcula apenas a área da fonte, não a do mosaico.
💡 Dica: Subtraia as áreas dos círculos usando os raios e arredonde para cima o número de caixas.
Alternativa por alternativa
O aluno usa 1,6 m e 1 m como raios, embora o enunciado informe raios de 3,2 m e 2 m. Assim, calcula uma coroa com medidas diferentes das fornecidas.
O aluno subtrai 2² diretamente de 9,24, sem calcular corretamente a diferença entre os quadrados dos raios. A expressão não representa a área da coroa circular.
Por que engana: Somar as áreas dos círculos ou usar o diâmetro como raio; também pode arredondar a quantidade de caixas para baixo.
A área da coroa circular é a diferença entre as áreas dos círculos externo e interno. Dividindo essa área pela cobertura de cada caixa, o resultado fica acima de 13, então é preciso arredondar para 14 caixas inteiras.
O aluno soma as áreas correspondentes aos dois raios, em vez de subtrair a área da fonte da área do círculo externo. Isso inclui a região interna que não será coberta pelo mosaico.
O aluno calcula a área da fonte usando o raio de 2 m e a toma como se fosse a área do mosaico. O mosaico ocupa a região entre a fonte e a borda externa.
Raio-X da questão
Área da coroa circular e arredondamento para cima.
avaliacao
Área do círculo: A = pir². · Divisão e arredondamento para obter uma quantidade mínima inteira.
Área do círculo e divisão com unidades inteiras.
Somar as áreas dos círculos ou usar o diâmetro como raio; também pode arredondar a quantidade de caixas para baixo.
cotidiano
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